15.题干： 编写程序判断两个数是否为自然数对。要求程序运行时，从键盘输入两个自然数，输出是否为自然数对。自然数对：若两个自然数分别为A和B，其中A>B，如果A+B和A-B都是平方数，那么A、B就是自

然数对。你可以通过创建一个简单的Python程序来实现这个功能。下面是一个示例程序：

def is_perfect_square(n):
    # 检查数字是否为平方数
    return int(n**0.5)**2 == n

def check_pair(a, b):
    if a > b and (is_perfect_square(a + b) and is_perfect_square(a - b)):
        return True
    else:
        return False

# 用户输入
num1 = int(input("请输入第一个自然数："))
num2 = int(input("请输入第二个自然数（保证 num1 > num2）："))

if check_pair(num1, num2):
    print(f"{num1} 和 {num2} 是自然数对")
else:
    print(f"{num1} 和 {num2} 不是自然数对")

# 相关问题--
1. 这个算法的时间复杂度是多少？
2. 如果需要优化性能，你能提供哪些改进方案？
3. 是否有其他数学特性可以用来简化这个问题的检测过程？

在这个程序中，我们首先检查输入的两个数是否满足条件（a > b），然后分别计算 a+b 和 a-b 并判断它们是否为平方数。如果都满足，就返回True表示它们是一对自然数对，否则返回False。

相关问题

题，100分） 1. (简答题) 回文数判断。设n是一任意自然数，如果n的各位数字反向排列所得自然数与n相等，则n被称为回文数。从键盘输入一个5位数字，请编写程序判断这个数字是不是回文数

回文数判断是一个简单的编程题目，通常用于教学或初级程序员的练习。基本思路是将用户输入的5位数字转换成字符串，然后逐位比较字符是否相同。这里给出一种 Python 的解决方案：

def is_palindrome(num):
    # 将数字转换为字符串并取反
    str_num = str(num)
    reversed_str = str_num[::-1]
    
    # 比较原字符串和反转后的字符串是否相等
    return str_num == reversed_str

# 获取用户输入
num = int(input("请输入一个5位数字: "))

# 判断并打印结果
if is_palindrome(num):
    print(f"{num} 是回文数")
else:
    print(f"{num} 不是回文数")

# 相关问题--
1. 除了Python，还有哪些编程语言可以实现回文数判断？
2. 这个算法的时间复杂度是多少？
3. 如果输入不是5位数会怎样？该如何处理这种情况?--

这个函数首先将整数转换为字符串，通过切片操作得到反转后的字符串，然后检查两个字符串是否相等，从而判断是否为回文数。

是一任意自然数，如果n的各位数字反向排列所得自然数与n相等，则n被称为回文数。从键盘输入一个5位数字，请编写程序判断这个数字是不是回文数。

算法1：
1. 将输入的数字转换成字符串
2. 判断字符串是否回文，即判断字符串与翻转后的字符串是否相等
3. 如果相等，则说明是回文数，否则不是

时间复杂度：O(n)，其中n为输入数字的位数

算法2：
1. 将输入的数字按位拆分，存入数组中
2. 从数组两端开始比较对应位置的数字是否相等，直到中间位置
3. 如果所有对应位置上的数字都相等，则说明是回文数，否则不是

时间复杂度：O(n/2)，其中n为输入数字的位数

以下是算法2的Python代码实现：

num = int(input("请输入一个5位数字："))
digits = []
for i in range(5):
    digits.append(num % 10)
    num //= 10
is_palindrome = True
for i in range(2):
    if digits[i] != digits[4-i]:
        is_palindrome = False
        break
if is_palindrome:
    print("是回文数")
else:
    print("不是回文数")