一个深度为 5(根结点深度为 1)的完全 3 叉树,按前序遍历的顺序给结点从 1 开始编号,则第 100 号结点的父结点是第( )号。A. 95B. 96C. 97D. 98
时间: 2024-09-22 17:00:18 浏览: 47
C语言二叉树常见操作详解【前序,中序,后序,层次遍历及非递归查找,统计个数,比较,求深度】
在一个深度为5的完全3叉树中,每一层的节点数都是上一层的三倍再加一。我们可以通过计算来确定第100号节点的位置。
首先,考虑前缀部分,对于完全二叉树,前5层的节点总数为:
1^(1+0) + 2^(1+1) + 3^(1+2) + 4^(1+3) + 5^(1+4) = 1 + 4 + 12 + 36 + 108
这五层总共有161个节点。接下来是第6层,因为是3叉树,所以第100个节点应该在第6层。第6层的节点范围是从第161到第161 + 2 * (3^5 - 1) = 161 + 2 * (243 - 1) = 161 + 484 = 645。
由于第100个节点位于这一区间内,我们需要找到从1开始到645的序列中,比100小的那个整数作为其父节点的位置。100减去645的结果是负数,说明第100号节点没有父节点了,因为它是最底层的最后一个节点。在完全二叉树中,除了最底层外,其他所有节点都有一个父节点。因此,选项中没有对应的值表示这个情况。
正确答案应该是不存在的,但按照题目提供的选项,可能需要选择“无”或者理解为边界条件,即第100号节点的父节点是第99号。然而,这并不符合完全3叉树的结构,因为在完全3叉树中,每个节点都恰好有三个孩子。所以,如果将“无”视为一个选项,那么答案就是“非此选项”。
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