用双线性变换法设计高通滤波器，未经预畸变的通带带宽较经过预畸变的带宽有什么变化？用matalab代码实现

双线性变换是一种将连续时间域信号转换到离散时间域信号的方法，常用于模拟滤波器的设计。对于高通滤波器，在未进行预失真补偿的情况下，如果直接应用双线性变换，其通带宽度会因为频率映射的关系而减小。预失真是为了保持滤波器在离散化后的频谱特性接近原模拟滤波器，通常用于纠正由于采样定理引起的频率响应偏差。

未经预畸变的通带带宽相比于预失真的带宽，可能会变得更窄。这是因为双线性变换可能导致某些高频分量无法准确地映射到离散频率上，使得实际的截止频率降低。

以下是使用Matlab实现预失真高通滤波器设计的一个简单示例：

% 设定滤波器参数
fc = 100; % 滤波器中心频率 (Hz)
fs = 1000; % 采样率 (Hz)
Q = 0.5; % 带宽选择因子 (一般小于1)

% 确定滤波器截止频率 (无预失真)
dfc = fc / fs;

% 计算预失真系数 (预失真会使截止频率略大于原始值)
k = Q * tan(Q * pi * dfc);

% 双线性变换的公式
s = (2 * k * z - 1) / (2 * k * z + 1); % 这里的z是Z变换的变量

% 设计理想高通滤波器原型 (单位冲激响应)
[b,a] = iirfilter(2, [1 -2*dfc], 'type', 'high');

% 应用双线性变换
b_dblin = filtfilt(b, a, s);
a_dblin = filter(b, a, s);

% 显示滤波器的幅频响应
[h,w] = freqz(b_dblin, a_dblin, fs/2);
plot(w, 20*log10(abs(h)));
title('Pre-distorted High Pass Filter');
xlabel('Frequency (Hz)');
ylabel('Magnitude (dB)');

%