双线性变换法设计IIR滤波器详解

"该资源是一份关于使用双线性变换法设计IIR滤波器的实验教程，来自中国科学技术大学电子工程与信息科学系多媒体通信实验室，旨在帮助设计者理解和掌握双线性变换法，包括设计原理、方法、特点以及与脉冲响应不变法的比较。实验内容涵盖低通、带通、高通滤波器的设计，以及Butterworth和Chebyshev滤波器的全过程。此外，还涉及多项式运算的编程方法和频谱预畸变技术的应用。" 双线性变换法是一种广泛用于从模拟滤波器转换到数字滤波器的设计方法，其主要目标是保持滤波器的频率响应特性与原始模拟滤波器尽可能相似。与脉冲响应不变法不同，双线性变换法通过非线性变换避免了频谱混淆问题，但同时也引入了频率的非线性畸变。 在双线性变换法中，关键的变换关系是 \( z = \frac{1 - s}{1 + s} \)，这建立了s平面（模拟域）和z平面（数字域）之间的单值映射。这个变换使得模拟频率Ω在0到π之间映射到z平面的单位圆上，从而避免了频谱的周期性延拓。然而，这也导致了数字滤波器的通带截止频率和过渡带边缘频率的非线性扭曲。 为了解决这一问题，通常需要预先进行频谱预畸变，即在设计模拟滤波器时就考虑到这种非线性畸变，以确保数字滤波器的最终频率响应符合预期。这种方法对于设计高精度的IIR滤波器尤其重要，因为它允许精确控制滤波器的频率响应特性，如通带、阻带的形状和滚降率。 在实验中，设计者将学习如何利用双线性变换法编写计算机程序，实现低通、带通和高通IIR滤波器。同时，还会对比双线性变换法和脉冲响应不变法的优缺点，例如后者的线性频率变换带来的频谱混淆问题。此外，Butterworth和Chebyshev滤波器是IIR滤波器的两种常见类型，它们分别提供了平坦的通带和更陡峭的滚降特性，通过双线性变换法，设计者可以深入理解这两种滤波器的实现过程。 实验还强调了多项式乘积和乘方运算的编程技巧，这是在数字滤波器设计中不可或缺的数学工具。通过这些操作，设计者能够有效地实现滤波器的系数计算，进而构建出实际的数字滤波器系统。 这份资源提供了一个全面的框架，帮助工程师和学生掌握双线性变换法设计IIR滤波器的基本概念、步骤和技术，这对于理解和应用数字信号处理至关重要。