6-1 最大公约数(循环) 分数 10 作者 李祥 单位 湖北经济学院 请编写函数，求两个自然数的最大公约数。 函数原型 int Gcd(int x, int y); 说明：参数 x、y 为自然数。

6-1 最大公约数（也称为最大公因数）通常通过欧几里得算法（Euclidean Algorithm），又称为辗转相除法来计算。这种方法基于一个简单的数学原理：对于任意两个整数a和b（其中a>b），它们的最大公约数等于a除以b的余数c和b之间的最大公约数。如果b为零，则a就是最大公约数。

以下是使用循环（迭代）实现的 `Gcd` 函数的示例，它采用递归的方式进行优化：

// C++代码实现
#include <iostream>

// 函数原型
int Gcd(int x, int y);

// 计算最大公约数
int Gcd(int a, int b) {
    while (b != 0) {
        int temp = b;
        b = a % b; // 更新b为余数
        a = temp;   // 更新a为原来的b值
    }
    return a; // 返回最后的b，即为最大公约数
}

int main() {
    int num1 = 10;
    int num2 = 15;
    int result = Gcd(num1, num2);
    std::cout << "The greatest common divisor of " << num1 << " and " << num2 << " is: " << result << std::endl;
    return 0;
}

在这个例子中，`Gcd` 函数会持续更新`a`和`b`的值，直到`b`变为0，此时`a`就是两数的最大公约数。