二次插值法matlab实现
时间: 2024-04-12 13:24:47 浏览: 24
二次插值法是一种最优化方法中的一维搜索方法,用于在搜索区间上逼近目标函数,并找到极小值点。下面是二次插值法的Matlab实现代码[^1]:
```matlab
% 目标一元函数表达式
function y = fun(a)
y = sin(a);
end
% 二次插值法实现
function x_star = quadraticInterpolation(x1, x2, x3, epsilon)
while true
f1 = fun(x1);
f2 = fun(x2);
f3 = fun(x3);
k1 = (f1 - x1) - (f3 - f1) / (x3 - x1)) / (x2 - x3);
x_star = 0.5 * (x1 + x3 - k1 / k2);
if abs(deriv(x_star)) < epsilon || abs(x3 - x1) < epsilon
break;
elseif x_star < x2
if fun(x_star) < f2
x3 = x2;
x2 = x_star;
else
x1 = x_star;
end
else
if fun(x_star) < f2
x1 = x2;
x2 = x_star;
else
x3 = x_star;
end
end
end
end
% 计算一元函数的导数
function df = deriv(x)
h = 1e-6;
df = (fun(x + h) - fun(x - h)) / (2 * h);
end
% 示例使用
x1 = 0; % 初始搜索区间左端点
x2 = 1; % 初始搜索区间中点
x3 = 2; % 初始搜索区间右端点
epsilon = 1e-6; % 精度
x_star = quadraticInterpolation(x1, x2, x3, epsilon);
disp(x_star); % 输出极小值点
```
这段代码实现了二次插值法的步骤,包括计算函数值、计算斜率、计算极小值点等。你可以根据需要修改目标函数和初始搜索区间来求解不同的问题。