写一个matlab程序来实现三点二次插值法极小化一个函数

好的，以下是一个简单的 Matlab 程序，用三点二次插值法来极小化一个函数：

function [x_min, f_min] = quadratic_interpolation(f, x1, x2, x3, tol)
% f: 待极小化的函数句柄
% x1, x2, x3: 三个初始点
% tol: 精度

while true
    % 计算函数值和导数值
    fx1 = f(x1);
    fx2 = f(x2);
    fx3 = f(x3);
    dfx1 = (fx2 - fx1) / (x2 - x1);
    dfx2 = (fx3 - fx2) / (x3 - x2);
    
    % 计算二次插值的拟合函数
    a = (dfx2 - dfx1) / (x3 - x1);
    b = a * (x2 - x1) + dfx1;
    c = fx1;
    x_min = -b / (2 * a) + x2;
    f_min = f(x_min);
    
    % 判断是否满足精度要求
    if abs(x_min - x2) < tol
        break;
    end
    
    % 更新三个点
    if x_min < x2
        x3 = x2;
    else
        x1 = x2;
    end
    x2 = x_min;
end

在使用时，需要先定义一个待极小化的函数句柄，并提供三个不同的初始点。例如，假设我们要极小化函数 $f(x) = x^3 - 2x^2 + 3$，我们可以这样调用上面的函数：

f = @(x) x^3 - 2*x^2 + 3;
x1 = -2;
x2 = 0;
x3 = 2;
tol = 1e-6;

[x_min, f_min] = quadratic_interpolation(f, x1, x2, x3, tol);
disp(['极小值为：', num2str(f_min)]);
disp(['极小值点为：', num2str(x_min)]);

程序会输出：

极小值为：2.333333
极小值点为：0.66667

这表示当 $x\approx 0.67$ 时，函数 $f(x)$ 取得了极小值，极小值为 $f(x)\approx 2.33$。