问题描述：零钱兑换问题 现在有面额分别为1、2、5元的硬币数，总金额11元，计算并返回可以凑成总金额所需的最少硬币个数。若没有组合能组成总金额，则返回-1。给出采用递归法求解的解题思路以及重复计算的次数，要求画出递归图解过程。

零钱兑换问题是一个经典的动态规划问题，通常用于练习递归算法和优化策略。目标是使用给定的硬币面额（例如1元、2元和5元）来凑出指定的总金额（如11元），同时找到所需的最小硬币数量。这个问题可以使用回溯（也称递归）的方法来解决。

**解题思路：递归法**

1. 定义状态：设 `dp[i]` 表示使用给定面额的硬币能够凑出 `i` 元所需的最小硬币数量。初始状态 `dp = 0`，因为不需要任何硬币来凑0元。

2. 递归规则：对于每个 `i`（从1到总金额），尝试用三种面额中最小的一种来替换 `i` 元，然后更新 `dp[i]` 的值。具体步骤如下：
a. 如果 `i` 是某个面额的倍数，直接用该面额的硬币，即 `dp[i] = dp[i - coin_value] + 1`，这里 `coin_value` 是1, 2或5。
b. 否则，寻找小于 `i` 的最大面额 `j`（例如5），尝试将 `j` 添加到已有的解决方案中，即 `dp[i] = min(dp[i], dp[i - j] + 1)`。

3. 递归结束条件：当 `i` 大于总金额时，返回 `dp[i]`，否则继续递归直到 `i` 为0。

**重复计算次数和递归图解过程：**

递归过程中存在大量的重复计算，比如多次尝试用1元硬币凑11元的情况。可以利用记忆化搜索（动态规划）来避免重复计算。在每个状态 `dp[i]` 记录之前的结果，只有在首次访问时才会计算。

在递归图解过程中，通常会画出一个表格（类似数组），其中行代表金额，列代表可用的面额，然后填充递推过程中的 dp 值。从左上角开始，通过横向和纵向的递推，逐步填充整个表格。每个格子的填充都是基于左上角到当前位置的最小子集解决方案。