线性最小二乘法 c语言

### 实现线性最小二乘法

线性回归是一种简单而有效的预测算法，它通过拟合一条直线来表示观测到的数据点之间的关系。该方法旨在利用最小二乘准则减少预测值与实际值间的差异[^1]。

下面是一个基于C语言编写的用于执行线性最小二乘估计的函数：

#include <stdio.h>

void linear_least_squares(double *x, double *y, int size, double *a, double *b){
    double sum_x = 0;
    double sum_y = 0;
    double sum_xy = 0;
    double sum_xx = 0;

    for (int i=0;i<size;++i){
        sum_x += x[i];
        sum_y += y[i];
        sum_xy += x[i]*y[i];
        sum_xx += x[i]*x[i];
    }

    // 计算斜率(a)和截距(b)
    *a=(size*sum_xy-sum_x*sum_y)/(size*sum_xx-sum_x*sum_x);
    *b=(sum_y-*a*sum_x)/size;
}

此代码片段定义了一个名为`linear_least_squares`的过程，接受两个数组作为输入参数——分别代表自变量\(X\)和因变量\(Y\)的一系列样本数据点；以及这两个系数将会被存储的位置指针(`a`, `b`)。程序内部计算了必要的总和项，并最终求解出了最佳拟合直线方程中的未知数\[a\]（即斜率）和\[b\]（即截距）。这实现了对于给定数据集的最佳线性逼近。