绘制一个正切曲线图，在图表中辅助元素。 具体要求： ① 在图表中添加指向性文本，如指向奇点的注释。 ② 在图表中添加非指向性文本，如函数关系式的注释。 ③ 设置 X 轴的刻度范围和刻度标签。 ④ 添加标题、图例、网格线、参考线。用Python实现

在Python中，我们可以使用`matplotlib`库来绘制正切函数的图像，并按照您的要求添加辅助元素。下面是一个具体的例子：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 正切函数
def tangent(x):
    return np.tan(x)

# 刻度范围和步长
x_values = np.linspace(-np.pi, np.pi, 400)  # -π到π的均匀分布
y_values = tangent(x_values)

# 创建图形
fig, ax = plt.subplots()

# 绘制正切曲线
ax.plot(x_values, y_values, label=r'$\tan(x)$', color='blue')

# 添加奇点（当x为π/2或-π/2时，tan为无穷大）的注释
critical_points = np.where(np.abs(x_values - np.pi / 2) < 0.01 or np.abs(x_values + np.pi / 2) < 0.01)[0]
for point in critical_points:
    ax.text(point, tangent(point), r'$\infty$', rotation=45, va='top', ha='center', color='red')

# 添加非指向性文本（函数关系式）
ax.text(0.5, 0.95, r"$\tan(x) = \frac{\sin(x)}{\cos(x)}$", transform=ax.transAxes, fontsize=14, verticalalignment='top', horizontalalignment='center')

# 设置X轴刻度范围和标签
ax.set_xlim([-np.pi, np.pi])
ax.set_xticks(np.arange(-np.pi, np.pi + np.pi / 2, np.pi))
ax.set_xticklabels(['$-\pi$', '$-\frac{\pi}{2}$', '$0$', '$\frac{\pi}{2}$', '$\pi$'])

# 添加标题
ax.set_title(r'Tangent Function with Critical Points and Function Formula')

# 添加图例
ax.legend()

# 添加网格线和参考线
ax.grid(True, linestyle=':', linewidth=0.5)
ax.axhline(0, color='black', linestyle='-', linewidth=1)  # y轴参考线
ax.axvline(0, color='black', linestyle='-', linewidth=1)  # x轴参考线

plt.show()

这段代码会绘制出正切函数的图形，并添加了指向奇点的注解，非指向性的函数关系式，设置了X轴刻度，添加了标题、图例、网格线和参考线。你可以根据需要修改参数和注释内容。