给出一个正整数a，要求分解成若干个正整数的乘积，即a = a1 * a2 * a3 * ... * an，并且1 < a1 <= a2 <= a3 <= ... <= an，问这样的分解的种数有多少。注意到a = a也是一种分解. 输入 第1行是测试数据的组数n(n<=100)，后面跟着n行输入。每组测试数据占1行，包括一个正整数a (1 < a < 32768) 输出 n行，每行输出对应一个输入。输出应是一个正整数，指明满足要求的分解的种数 样例 样例输入1 2 2 20 样例输出1 1 4 c++代码

#include <iostream>
#include <vector>
#include <cstring>

using namespace std;

const int MAX_N = 32768;
int dp[MAX_N];

int main() {
    int n;
    cin >> n;
    
    // 预处理dp数组，dp[i]表示正整数i的分解种数
    memset(dp, 0, sizeof(dp));
    dp[0] = 1; // a = a也是一种分解
    for (int i = 1; i <= MAX_N; i++) {
        for (int j = i; j <= MAX_N; j++) {
            dp[j] += dp[j - i];
        }
    }
    
    while (n--) {
        int a;
        cin >> a;
        cout << dp[a] << endl;
    }
    
    return 0;
}

这段代码使用动态规划的思想，通过填表的方式计算出每个正整数的分解种数。首先，初始化dp[0]为1，表示a = a是一种分解。然后从小到大遍历1到MAX_N，对于每个正整数i，计算dp[j] += dp[j - i]，表示将正整数i加入到分解中得到正整数j的分解种数。最后，根据输入的a输出对应的分解种数。