高斯消元解线性方程组的matlab程序

下面是一个使用Matlab实现高斯消元法求解线性方程组的程序：

function [x] = gaussianElimination(A, b)
    n = length(b);
    Ab = [A, b]; % 将系数矩阵和向量b合并为增广矩阵
    for i = 1:n-1
        % 部分主元消去
        [~, pivot] = max(abs(Ab(i:end, i))); % 找到绝对值最大的元素所在的行
        pivot = pivot + i - 1; % 更新行索引
        temp = Ab(i, :);
        Ab(i, :) = Ab(pivot, :);
        Ab(pivot, :) = temp;
        % 消元
        for j = i+1:n
            factor = Ab(j, i) / Ab(i, i);
            Ab(j, :) = Ab(j, :) - factor * Ab(i, :);
        end
    end
    % 回代求解
    x = zeros(n, 1);
    x(n) = Ab(n, n+1) / Ab(n, n);
    for i = n-1:-1:1
        x(i) = (Ab(i, n+1) - Ab(i, i+1:n) * x(i+1:n)) / Ab(i, i);
    end
end

使用方法：

假设我们要解以下线性方程组：

2x1 + 3x2 - x3 = 5
4x1 - 2x2 + 2x3 = 3
-x1 + x2 + 3x3 = 6

首先定义系数矩阵A和向量b：

A = [2, 3, -1; 4, -2, 2; -1, 1, 3];
b = [5; 3; 6];

然后调用函数求解：

x = gaussianElimination(A, b);

得到的解x为：

x =

    1.0000
   -1.0000
    2.0000