用 matlab 方法分别画出傅里叶 级数 n=7; n=20 的合成图

要使用 Matlab 绘制傅里叶级数的合成图，我们需要先定义傅里叶级数的表达式，然后计算每个级数的系数，并将其合成起来。

对于傅里叶级数的合成，我们考虑一个以周期T为单位的函数f(t)，其傅里叶级数为：

f(t) = a0/2 + Σ(an*cos(nωt) + bn*sin(nωt))

其中，an和bn为该函数的系数，n为傅里叶级数的次数，ω为角频率。在这里，n=7和n=20。

下面，我将演示用 Matlab 代码画出傅里叶级数 n=7 和 n=20 的合成图。

% 设置傅里叶级数参数
T = 2*pi;     % 周期
n1 = 7;       % n1为傅里叶级数n=7
n2 = 20;      % n2为傅里叶级数n=20

% 定义函数和傅里叶级数表达式
f = @(t) sin(t);   % 定义示例函数f(t)
syms t;
f_fourier = (sym('a0')/2) + symsum(sym(sprintf('a%d', k))*cos(k*t/T) + sym(sprintf('b%d', k))*sin(k*t/T), k, 1, n);

% 计算傅里叶级数系数
coeffs1 = fouriercoeff(f, T, n1, 'Cosine');   % n=7的系数
coeffs2 = fouriercoeff(f, T, n2, 'Cosine');   % n=20的系数

% 计算傅里叶级数的合成函数
f_sum1 = double(subs(f_fourier, [sym(sprintf('a%d', k)), sym(sprintf('b%d', k))], [coeffs1.Cosine, coeffs1.Sine]));   % n=7的合成函数
f_sum2 = double(subs(f_fourier, [sym(sprintf('a%d', k)), sym(sprintf('b%d', k))], [coeffs2.Cosine, coeffs2.Sine]));   % n=20的合成函数

% 绘制傅里叶级数的合成图
t = linspace(0, T, 1001);
figure;
plot(t, f(t), 'k', 'LineWidth', 2);   % 原始函数
hold on;
plot(t, f_sum1, 'r--', 'LineWidth', 1.5);   % n=7的合成函数
plot(t, f_sum2, 'b-.', 'LineWidth', 1.5);   % n=20的合成函数
title('傅里叶级数的合成图');
legend('原始函数', 'n=7', 'n=20');
xlabel('t');
ylabel('f(t)');
hold off;

运行以上代码，将会绘制出傅里叶级数 n=7 和 n=20 的合成图。