kmp算法与next数组

KMP算法是一种常用的字符串匹配算法，其本质是在文本串中寻找与模式串匹配的子串。在KMP算法中，next数组扮演了重要角色。

next数组是根据模式串自身的特点生成的，用于指导模式串在匹配过程中的移动位置。具体而言，next数组记录了在模式串中，以当前字符为结尾的最长前缀和最长后缀相等的长度。

KMP算法在匹配过程中通过对next数组的利用，避免了暴力枚举带来的时间复杂度过高问题，使得匹配效率大大提高。

相关问题

kmp算法中next数组

KMP算法是一种用于字符串匹配的高效算法，其中的next数组是该算法的核心部分之一。next数组用于记录模式串中每个位置的最长公共前缀和最长公共后缀的长度。

具体来说，next数组的定义如下：
1. next = -1，表示模式串的第一个字符没有前缀和后缀。
2. 对于模式串中的每个位置i（1 <= i < 模式串长度），next[i]表示模式串前缀子串[0, i-1]中最长的既是前缀又是后缀的子串的长度。

通过构建next数组，可以在匹配过程中根据已匹配的前缀信息来决定下一步的移动位置，从而避免不必要的比较。

下面是构建next数组的步骤：
1. 初始化next = -1，j = 0，i = 1。
2. 当i < 模式串长度时，执行以下步骤：
- 如果模式串的第i个字符与模式串的第j个字符相等，则令next[i] = j，i++，j++。
- 如果模式串的第i个字符与模式串的第j个字符不相等：
- 如果j = 0，则令next[i] = 0，i++。
- 如果j != 0，则令j = next[j]，回溯到上一个最长公共前缀和最长公共后缀的长度，继续比较。

构建完next数组后，可以根据next数组来进行字符串匹配，具体步骤如下：
1. 初始化文本串的指针i = 0，模式串的指针j = 0。
2. 当i < 文本串长度时，执行以下步骤：
- 如果文本串的第i个字符与模式串的第j个字符相等，则i++，j++。
- 如果j = 模式串长度，则表示匹配成功，返回匹配位置。
- 如果文本串的第i个字符与模式串的第j个字符不相等：
- 如果j = 0，则i++。
- 如果j != 0，则令j = next[j]，回溯到上一个最长公共前缀和最长公共后缀的长度，继续比较。

kmp算法的next数组

KMP算法是一种字符串匹配算法，用于在一个文本串S内查找一个模式串P的出现位置。next数组是KMP算法中的一个重要概念，用于优化匹配过程。next数组的求解过程如下：

1. 首先，我们需要定义一个next数组，next[i]表示当P串中第i个字符与S串中某个字符不匹配时，下一次匹配应该从P串的第next[i]个字符开始。

2. 对于P串中的每一个字符P[i]，我们需要找到一个最长的相等前缀后缀长度k，使得P[0:k] == P[i-k:i]。这个k就是next[i]的值。

3. 求解next数组的过程可以使用递推的方式，从next开始，依次求解next、next、...、next[n-1]。具体地，我们可以使用两个指针i和j，其中i表示当前需要求解的next值的下标，j表示当前已经求解出的next值。初始时，i=0，j=-1。

4. 对于i>0的情况，我们需要不断地将j向前移动，直到找到一个满足P[j]==P[i-1]的位置。此时，我们就可以根据已经求解出的next[j]的值来求解next[i]的值。具体地，如果P[next[j]]==P[i-1]，那么next[i]=next[j]+1；否则，我们需要继续向前递归，直到找到一个满足P[next[next[j]]]==P[i-1]的位置，此时next[i]=next[next[j]]+1。

5. 最后，我们得到了整个P串的next数组，可以使用KMP算法进行字符串匹配。

下面是一个Python实现的例子：

def get_next(p):
    n = len(p)
    next = [0] * n
    j = -1
    for i in range(1, n):
        while j >= 0 and p[j+1] != p[i]:
            j = next[j]
        if p[j+1] == p[i]:
            j += 1
        next[i] = j
    return next