设有n个人围坐在一个圆桌周围,现从第s个人开始报数,数到第m的人出列,然后从出列的

人开始重新报数，直到最后只剩下一个人为止。这个问题可以使用数学归纳法来解决。首先考虑边界情况，当n=1时，只剩下一个人，他就是最后留下的人。接下来考虑一般情况下的解法。

假设当n=k时，解的编号为f(k, m)，即表示k个人围坐在圆桌周围，数到第m的人出列后，最后留下的人的编号为f(k, m)。下面考虑当n=k+1时的情况。

我们可以将n=k+1的问题转化为n=k的问题。假设在n=k的问题中，解的编号为x，则在n=k+1的问题中，解的编号为(x+m-2)%k+1，即将索引号从1开始重新编号。证明如下：

设x'为n=k+1的问题中数到第m的人出列后的最后留下的人的编号，根据问题要求，我们知道x'为第x个人数到m+1的人的编号。根据环形的特性，当数到第m+1的人时，其实就等于数到第1个人，所以第x个人就是第x'个人数到第m+1的人。

根据上面的分析，我们知道当n=k+1时，解的编号为(x+m-2)%k+1。而当n=1时，最后留下的人的编号为f(1, m)=1。将上述推导过程结合起来，我们可以得到递推公式：

f(1, m) = 1
f(k, m) = (f(k-1, m) + m - 2) % k + 1

利用递推公式，我们可以求解出f(n, m)。这个问题通常被称为约瑟夫环问题，已经有很多解法被提出，在时间复杂度和空间复杂度上有所差异。