用C语言编写一个程序,求1~n的连续整数和,对于给定的正整数n（超大数），求1+2+…+n，采用逐个累加与高斯法两种解法。对于相同的n，给出这两种解法的求和结果和求解时间，并用相关数据进行测试。

在C语言中，计算1到n的连续整数和可以使用两种方法：

1. **逐个累加法** (Naive Summation)

   #include <stdio.h>

   long long sum(int n) {
       long long total = 0;
       for (int i = 1; i <= n; ++i) {
           total += i;
       }
       return total;
   }

   int main() {
       int n;
       printf("Enter a positive integer n: ");
       scanf("%d", &n);
       long long result = sum(n);
       printf("Sum of numbers from 1 to %d is: %lld\n", n, result);
       return 0;
   }
   

对于超大数n，这种方法的时间复杂度是O(n)，因为需要执行n次加法操作。

2. **高斯法则** (Semi-Linear Time Summation)
如果n非常大以至于无法使用直接累加，可以利用高斯公式来避免大量加法，但这个方法更适用于数学而不是编程语言性能分析。高斯求和公式是 \( \frac{n(n + 1)}{2} \)。在C中，我们可以这样表示：

   long long high GaussSum(int n) {
       return (long long)n * (n + 1) / 2;
   }

   // 主函数同上

高斯法的时间复杂度是常数O(1)，无论n多大，计算都非常快。

测试时，你可以分别输入不同大小的n，比如从较小的数开始，例如10、1000、100000等，然后比较两种方法的运行时间和结果是否符合预期。注意，逐个累加法对于大数会更快消耗内存，而高斯法则更适合处理大数求和。