最小二乘高斯牛顿迭代法

最小二乘高斯牛顿迭代法（Gauss-Newton algorithm）是一种用于解决非线性最小二乘问题的优化算法。它是基于牛顿法的迭代算法，用于求解非线性最小二乘问题中的参数估计。

在最小二乘问题中，我们希望找到一组参数，使得观测数据与模型预测值之间的差异最小化。这可以通过最小化误差的平方和来实现。对于非线性最小二乘问题，直接使用牛顿法可能会导致收敛问题，因此引入了高斯牛顿迭代法。

高斯牛顿迭代法使用线性化的方式来逼近非线性函数。它通过在每次迭代中计算雅可比矩阵（Jacobian matrix）来线性近似目标函数，并利用牛顿法求解线性化后的问题。具体步骤如下：

1. 初始化参数估计值。
2. 通过计算雅可比矩阵，线性化目标函数。
3. 利用线性化后的问题，应用牛顿法求解得到参数更新值。
4. 更新参数估计值。
5. 重复步骤2-4，直到满足收敛条件或达到最大迭代次数。

高斯牛顿迭代法通常用于解决非线性最小二乘问题，如非线性回归、非线性优化等。它具有较快的收敛速度和较好的参数估计性能。然而，它也存在一些限制，例如对初始参数估计值的敏感性和可能陷入局部最优解等问题，需要根据具体情况进行调优和分析。