numpy 线性回归

在Python中，NumPy是一个强大的数值计算库，而线性回归是统计学和机器学习中的基础方法，用于建立输入变量（自变量）和输出变量（因变量）之间的线性关系。NumPy提供了一些简单但功能丰富的工具，可以用来执行线性回归。

在NumPy中实现线性回归通常涉及以下几个步骤：

1. 导入必要的库：首先，你需要导入NumPy库以及可能用于绘图的Matplotlib或Seaborn库。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

2. 准备数据：创建一些模拟的数据点，通常包含一个输入向量（X）和对应的输出向量（y）。

# 假设我们有2个特征
X = np.random.rand(100, 2)
# 输出是X的线性组合加上随机噪声
y = 2 + 3 * X[:, 0] + 4 * X[:, 1] + np.random.randn(100)

3. 简单线性回归：使用NumPy计算线性回归的参数（斜率和截距）。对于简单的线性模型，你可以使用最小二乘法来求解。

# 假设w是参数向量，b是截距
w = np.linalg.inv(X.T @ X) @ X.T @ y
b = y.mean() - w @ X.mean(axis=0)

4. 预测：有了参数后，你可以用这些参数对新的输入数据进行预测。

new_data = np.random.rand(1, 2)
prediction = w @ new_data + b

5. 可视化结果：最后，你可以绘制散点图和回归线来直观查看拟合效果。

plt.scatter(X[:, 0], y, color='blue')
plt.plot(new_data[:, 0], prediction, color='red', label='Regression Line')
plt.legend()
plt.show()