外点罚函数法matlab程序

外点罚函数法是一种求解无约束优化问题的方法，它通过引入罚函数惩罚违反约束条件的解，并通过不断增大罚函数系数来逼近无约束最优解。下面是一个使用外点罚函数法求解无约束优化问题的 MATLAB 程序示例：

function [x, fval] = penalty(fun, x0, lb, ub, options)

% 设置默认参数
if nargin < 5
    options = optimoptions('fmincon', 'Display', 'off');
end
if nargin < 4
    ub = [];
end
if nargin < 3
    lb = [];
end

% 定义罚函数
penalty_fun = @(x) sum(max(0, [lb - x; x - ub]).^2);

% 定义目标函数
target_fun = @(x) fun(x) + options.PenaltyFactor * penalty_fun(x);

% 初始罚函数系数
options.PenaltyFactor = 1;

while true
    % 使用 fmincon 求解目标函数的最小值
    [x, fval] = fmincon(target_fun, x0, [], [], [], [], lb, ub, [], options);
    
    % 更新罚函数系数
    options.PenaltyFactor = options.PenaltyFactor * 10;
    
    % 如果最优解满足约束条件，则退出循环
    if max([lb - x; x - ub]) <= 0
        break;
    end
end
end

该程序接受以下输入参数：

- `fun`：目标函数句柄，它的输入是一个 n 维列向量，输出是一个标量。
- `x0`：初始解，它是一个 n 维列向量。
- `lb`：变量下界，它是一个 n 维列向量，可以为空。
- `ub`：变量上界，它是一个 n 维列向量，可以为空。
- `options`：可选的 `fmincon` 选项，可以为空。

程序的输出包括：

- `x`：最优解，它是一个 n 维列向量。
- `fval`：最优解对应的目标函数值。

注意，该程序使用了 MATLAB 自带的优化函数 `fmincon` 来求解罚函数法中的子问题。如果目标函数和约束条件都比较简单，可以使用更快的优化算法来加速求解。