复函数的实部与虚部分别傅里叶变化
时间: 2023-12-08 22:06:04 浏览: 46
对于一个复函数 $f(z) = u(x,y) + iv(x,y)$,它的实部和虚部分别可以进行傅里叶变换。
设 $F(u)$ 和 $G(v)$ 分别为 $u(x,y)$ 和 $v(x,y)$ 的二维傅里叶变换,则有:
$$
F(u) = \iint_{-\infty}^{\infty} u(x,y) e^{-i2\pi (fx+gy)} dx dy
$$
$$
G(v) = \iint_{-\infty}^{\infty} v(x,y) e^{-i2\pi (fx+gy)} dx dy
$$
其中,$f$ 和 $g$ 是傅里叶变换的频率变量。
因此,可以通过分别对实部和虚部进行二维傅里叶变换,得到它们的频域表示。
相关问题
将实部与虚部分别傅里叶变换后结果与直接对复函数傅里叶变换相等吗
将实部与虚部分别傅里叶变换的结果,与直接对复函数进行傅里叶变换的结果不一定相等。
事实上,对于一个复函数 $f(z) = u(x,y) + iv(x,y)$,它的傅里叶变换可以表示为:
$$
F(f) = \iint_{-\infty}^{\infty} f(z) e^{-i2\pi (ux+vy)} dx dy
$$
如果将 $f(z)$ 拆分成实部和虚部,即 $f(z) = u(x,y) + iv(x,y)$,则有:
$$
F(f) = \iint_{-\infty}^{\infty} (u+iv) e^{-i2\pi (ux+vy)} dx dy
$$
$$
= \iint_{-\infty}^{\infty} u e^{-i2\pi (ux+vy)} dx dy + i\iint_{-\infty}^{\infty} v e^{-i2\pi (ux+vy)} dx dy
$$
这两个式子不同于分别对实部和虚部进行傅里叶变换的结果。因此,一般情况下,将实部与虚部分别傅里叶变换的结果,与直接对复函数进行傅里叶变换的结果是不相等的。
matlab复函数求模推导
在MATLAB中,复函数求模可以通过使用abs函数来实现。abs函数用于计算复数的模,即复数的绝对值。
假设有一个复数z = a + bi,其中a是实部,b是虚部。那么z的模可以通过以下公式计算:
|z| = sqrt(a^2 + b^2)
在MATLAB中,可以直接使用abs函数来计算复数的模。例如,如果要计算复数z = 3 + 4i的模,可以使用以下代码:
z = 3 + 4i;
mod_z = abs(z);
mod_z的值将为5,即复数3 + 4i的模为5。