三次样条插值c语言代码

三次样条插值是一种常用的插值方法，用于在给定的数据点上拟合一条平滑的曲线。以下是一个简单的C语言代码示例，用于实现三次样条插值：

#include <stdio.h>

// 定义数据点结构体
typedef struct {
    double x;
    double y;
} DataPoint;

// 计算三次样条插值系数
void calculateCoefficients(DataPoint* data, int n, double* a, double* b, double* c, double* d) {
    double h[n], alpha[n], l[n], mu[n], z[n];
    
    // 计算步长
    for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
        h[i] = data[i + 1].x - data[i].x;
    }
    
    // 计算系数alpha
    for (int i = 1; i < n - 1; i++) {
        alpha[i] = (3 / h[i]) * (data[i + 1].y - data[i].y) - (3 / h[i - 1]) * (data[i].y - data[i - 1].y);
    }
    
    // 计算l, mu, z
    l = 1;
    mu = 0;
    z = 0;
    
    for (int i = 1; i < n - 1; i++) {
        l[i] = 2 * (data[i + 1].x - data[i - 1].x) - h[i - 1] * mu[i - 1];
        mu[i] = h[i] / l[i];
        z[i] = (alpha[i] - h[i - 1] * z[i - 1]) / l[i];
    }
    
    l[n - 1] = 1;
    z[n - 1] = 0;
    c[n - 1] = 0;
    
    // 计算c, b, d
    for (int j = n - 2; j >= 0; j--) {
        c[j] = z[j] - mu[j] * c[j + 1];
        b[j] = (data[j + 1].y - data[j].y) / h[j] - h[j] * (c[j + 1] + 2 * c[j]) / 3;
        d[j] = (c[j + 1] - c[j]) / (3 * h[j]);
    }
}

// 使用三次样条插值计算给定x值的y值
double interpolate(double x, DataPoint* data, int n, double* a, double* b, double* c, double* d) {
    int i = 0;
    
    // 查找x所在的区间
    while (x > data[i + 1].x && i < n - 2) {
        i++;
    }
    
    // 计算插值结果
    double dx = x - data[i].x;
    double result = a[i] + b[i] * dx + c[i] * dx * dx + d[i] * dx * dx * dx;
    
    return result;
}

int main() {
    // 定义数据点数组
    DataPoint data[] = {
        {0.0, 0.0},
        {1.0, 1.0},
        {2.0, 4.0},
        {3.0, 9.0},
        {4.0, 16.0}
    };
    
    int n = sizeof(data) / sizeof(data);
    
    // 定义系数数组
    double a[n], b[n], c[n], d[n];
    
    // 计算三次样条插值系数
    calculateCoefficients(data, n, a, b, c, d);
    
    // 使用三次样条插值计算给定x值的y值
    double x = 2.5;
    double y = interpolate(x, data, n, a, b, c, d);
    
    printf("Interpolated value at x = %.1f is y = %.1f\n", x, y);
    
    return 0;
}

这段代码实现了三次样条插值的计算和使用，通过定义数据点结构体和调用相应的函数，可以实现在给定的数据点上进行三次样条插值，并计算出指定x值对应的y值。