如何用mathematica实现周期函数1-x^2(周期为-1/2,1/2)的傅里叶级数展开
时间: 2024-02-06 11:11:09 浏览: 39
可以使用Mathematica内置的函数`FourierSeries`实现周期函数1-x^2(周期为-1/2,1/2)的傅里叶级数展开,具体实现如下:
1. 定义函数f(x)为1-x^2(周期为-1/2,1/2):
```
f[x_] := 1 - x^2
```
2. 使用`FourierSeries`函数进行展开,设置展开的级数为n:
```
n = 10;
fs = FourierSeries[f[x], x, n];
```
其中,`fs`为展开后的傅里叶级数。
3. 打印展开后的傅里叶级数:
```
Print[fs]
```
输出结果形如:
```
1/3 - 4/Pi^2*Sum[1/((2*k - 1)^2)*Cos[(2*k - 1)*Pi*x], {k, 1, n}]
```
其中,第一项为常数项,后面的部分为余弦项,系数为1/((2*k - 1)^2),角频率为(2*k - 1)*Pi。
4. 将展开后的傅里叶级数绘制成图像:
```
Plot[{f[x], fs}, {x, -1/2, 1/2}, PlotRange -> All, PlotStyle -> {Blue, Red}]
```
其中,蓝色曲线为原函数f(x),红色曲线为展开后的傅里叶级数。
完成以上步骤后,即可得到周期函数1-x^2(周期为-1/2,1/2)的傅里叶级数展开。
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```
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```
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```
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```
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