利用mathematica 当三角波函数和矩形波函数傅里叶级数展开误差小于 1%的情况下，选择将其 中的部分频率（低、中、高频各选至少一个）成分的幅度设为零、降低一半、增 大一倍情况下的比较波形变化规律（图形和误差）。

好的，这是一个比较复杂的问题，我会尽力回答。首先，我们需要先定义三角波和矩形波函数，并用它们的傅里叶级数展开来逼近它们。然后，我们将选择一些频率成分，分别将它们的幅度设为零、降低一半、增大一倍，再用这些新的级数展开来逼近原始函数。最后，我们会比较这些函数的图形和误差。

以下是一些代码来实现这个问题：

定义三角波函数：

triWave[x_] := Piecewise[{{2 x, 0 <= x < 1/2}, {2 (1 - x), 1/2 <= x < 1}}];

定义矩形波函数：

rectWave[x_] := Piecewise[{{1, 0 <= x < 1/2}, {-1, 1/2 <= x < 1}}];

定义傅里叶级数展开函数：

fourierSeries[f_, x_, n_] := Module[{a, b},
  a[0] = (1/Pi) Integrate[f, {x, -Pi, Pi}];
  b[0] = 0;
  a[n_] := (1/Pi) Integrate[f Cos[n x], {x, -Pi, Pi}];
  b[n_] := (1/Pi) Integrate[f Sin[n x], {x, -Pi, Pi}];
  a[0]/2 + Sum[a[n] Cos[n x] + b[n] Sin[n x], {n, 1, n}]
];

用傅里叶级数展开来逼近三角波和矩形波函数：

triFourier[x_, n_] := fourierSeries[triWave[x], x, n];
rectFourier[x_, n_] := fourierSeries[rectWave[x], x, n];

我们可以用以下代码来绘制三角波和矩形波函数及它们的傅里叶级数展开：

Plot[{triWave[x], triFourier[x, 20], rectWave[x], rectFourier[x, 20]}, 
  {x, -Pi, Pi}, PlotRange -> All, PlotLegends -> {"Triangle Wave", "Triangle Fourier", "Rect Wave", "Rect Fourier"}]

现在，我们选择一些频率成分，分别将它们的幅度设为零、降低一半、增大一倍，再用这些新的级数展开来逼近原始函数。以下是一个示例：

triMod[x_, n_, freqs_, amps_] := Module[{mod},
  mod = triFourier[x, n];
  Do[mod = ReplacePart[mod, Round[freqs[[i]]] -> amps[[i]] mod[[Round[freqs[[i]]]]]], {i, Length[freqs]}];
  mod
];

rectMod[x_, n_, freqs_, amps_] := Module[{mod},
  mod = rectFourier[x, n];
  Do[mod = ReplacePart[mod, Round[freqs[[i]]] -> amps[[i]] mod[[Round[freqs[[i]]]]]], {i, Length[freqs]}];
  mod
];

这个函数接受一个原始函数的傅里叶级数展开、选择的频率成分、以及对应的幅度变化。它将选择的频率成分的幅度变化后，返回一个新的级数展开函数。

最后，我们可以用以下代码来绘制变化后的三角波和矩形波函数及它们的误差：

With[{n = 20, freqs = {1, 3, 5, 7}, amps = {0, 1/2, 2, 1}}, 
  Plot[{triWave[x], triMod[x, n, freqs, amps], rectWave[x], rectMod[x, n, freqs, amps]}, 
    {x, -Pi, Pi}, PlotRange -> All, 
    PlotLegends -> {"Triangle Wave", "Modified Triangle Wave", "Rect Wave", "Modified Rect Wave"},
    PlotLabel -> "Amplitude Modifications"]];

With[{n = 20, freqs = {1, 3, 5, 7}, amps = {0, 1/2, 2, 1}}, 
  Plot[{triWave[x] - triMod[x, n, freqs, amps], rectWave[x] - rectMod[x, n, freqs, amps]}, 
    {x, -Pi, Pi}, PlotRange -> All, 
    PlotLegends -> {"Triangle Wave Error", "Rect Wave Error"},
    PlotLabel -> "Error Comparison"]];

这个代码会绘制出变化后的三角波和矩形波函数，以及它们的误差。你可以通过修改变化的频率成分和幅度变化，来观察不同的变化规律。