MATLAB奈奎斯特稳定判据

奈奎斯特稳定判据是用于判断线性时不变系统的稳定性的一种方法，MATLAB中也可以使用该方法进行稳定性分析。在MATLAB中，可以使用`nyquist`函数实现奈奎斯特稳定判据，该函数的语法格式为：

nyquist(sys)

其中，`sys`是要分析的系统的传输函数或状态空间模型。该函数将会绘制出系统的奈奎斯特稳定图，通过该图可以判断系统的稳定性。如果奈奎斯特稳定图不包围点(-1,0)，则表明系统是稳定的；如果奈奎斯特稳定图包围点(-1,0)，则表明系统是不稳定的。

相关问题

用matlab实现奈奎斯特稳定判据

奈奎斯特稳定判据是判断系统稳定性的重要方法之一，其判据是：对于一个开环传递函数 $G(s)$，若其特征方程的根全部在左半平面，则系统是稳定的。

在 MATLAB 中，可以使用 `nyquist` 函数来绘制 Nyquist 曲线，并通过曲线上的点的数量和位置来判断系统的稳定性。具体实现步骤如下：

1. 定义开环传递函数 $G(s)$，并将其转化为传递函数形式：

   s = tf('s');
   G = ... % 定义开环传递函数
   H = 1;  % 反馈路径为1
   T = feedback(G,H); % 构造闭环传递函数

2. 使用 `nyquist` 函数绘制 Nyquist 曲线：

   nyquist(T);

这将会在当前图形窗口中绘制出 Nyquist 曲线，其中红点表示传递函数的极点，绿点表示传递函数的零点。

3. 根据曲线上的点的数量和位置来判断系统的稳定性：

- 若曲线经过原点且穿过虚轴，说明系统是不稳定的。
- 若曲线不经过原点但穿过虚轴，说明系统是稳定的但不是相对稳定的。
- 若曲线没有穿过虚轴，说明系统是稳定的。

在 MATLAB 中，可以通过 `nyquist` 函数返回的曲线信息来自动判断系统的稳定性：

   [re,im] = nyquist(T);
   if any(im == 0) && sum(re<0) == length(re)
       disp('系统是稳定的');
   else
       disp('系统是不稳定的');
   end

这将会输出系统是否稳定的结果。其中，`any(im == 0)` 判断曲线是否经过原点（即是否有零点），`sum(re<0) == length(re)` 判断曲线是否在左半平面（即是否有极点）。

奈奎斯特稳定判据原理

当提到奈奎斯特稳定判据时，一个经典的例题是判断以下传递函数的稳定性：

G(s) = (s+1)/(s^2 + 2s + 5)

首先，我们需要绘制伯德图来进行稳定性分析。以下是绘制奈奎斯特图的步骤：

1. 计算传递函数的极点和零点。
在这个例子中，传递函数的极点为根据方程 s^2 + 2s + 5 = 0 求解得到的两个复根，分别为 -1+2i 和 -1-2i。

2. 绘制振幅曲线：
在奈奎斯特图上，我