用python语言实现预测分析法，设计与实现的算法和方法说明、源代码，对运行结果进行必要在分析与说明。首先判断任一给定文法是否为LL(1)文法，然后构造其预测分析表和预测分析程序。 输入：一个文法、一个字符串。 输出：预测分析表、判定结果： (1)是LL1文法，则同时输出分析结果。 (2)不是LL1文法。

由于题目中并未指定具体的文法，因此我们可以先介绍一下预测分析法的基本思路和算法，再给出一个具体的文法作为示例进行说明。

## 预测分析法基本思路

预测分析法是一种自顶向下的语法分析方法，它的基本思路是：根据当前输入符号和栈顶符号的情况，预测接下来应该使用哪个产生式进行推导，然后将该产生式右侧的符号依次压入栈中。具体的算法流程如下：

1. 将开始符号 $S$ 压入栈中，并将输入串的第一个符号 $a_1$ 读入。
2. 从栈顶开始，取出栈顶符号 $X$。
3. 如果 $X$ 是终结符号，则比较 $X$ 和 $a_1$ 是否相同：
* 如果相同，则将 $X$ 和 $a_1$ 都弹出，读入下一个输入符号 $a_2$。
* 如果不相同，则出现了错误，分析结束。
4. 如果 $X$ 是非终结符号，则查找预测分析表中 $(X,a_1)$ 对应的产生式 $X \rightarrow \alpha$。
* 如果存在这样的产生式，则将 $\alpha$ 中的符号依次压入栈中，即将 $\alpha$ 从左到右依次压入栈中。
* 如果不存在这样的产生式，则出现了错误，分析结束。
5. 重复步骤 2~4，直到分析成功或出现错误。

预测分析法的关键在于构造预测分析表，该表的行表示非终结符号，列表示终结符号，表格中的元素表示对应的产生式。对于每一个 $(X,a)$，预测分析表中的元素应该是 $X \rightarrow \alpha$，其中 $\alpha$ 是一个符号串。

## 判断一个文法是否为LL(1)文法

在进行预测分析法之前，需要先判断给定的文法是否为LL(1)文法。LL(1)文法是指，对于文法中的任意一个非终结符号 $A$ 和文法中的任意一个终结符号 $a$，都只有一个产生式可以被用来推导出 $a$ 开头的字符串。具体的判断方法如下：

1. 将每个非终结符号 $A$ 和每个终结符号 $a$ 的 FOLLOW 集合求出来。
2. 对于任意一个非终结符号 $A$ 和任意一个终结符号 $a$，如果存在多个产生式 $A \rightarrow \alpha_1$ 和 $A \rightarrow \alpha_2$，满足：
* $\alpha_1$ 和 $\alpha_2$ 的首符号集合不相交；
* $a$ 属于 $\alpha_1$ 的首符号集合，并且 $a$ 也属于 $\alpha_2$ 的首符号集合；
* 如果 $\alpha_1$ 或 $\alpha_2$ 后面还有符号，则它们的 FOLLOW 集合也要不相交。
3. 如果不存在这样的产生式，则该文法是 LL(1) 文法。

## 一个文法的示例

为了方便起见，我们采用一个经典的文法作为示例进行说明：

S -> ( S ) | ε

该文法表示一个只包含左右括号的简单语言，其中 S 是开始符号，ε 表示空串。

## 构造预测分析表和预测分析程序

下面我们就来演示一下如何构造预测分析表和预测分析程序。首先需要求出每个非终结符号和终结符号的 FIRST 集合和 FOLLOW 集合：

FIRST(S) = { (, ε }
FIRST(ε) = { ε }
FOLLOW(S) = { $, ) }

接下来我们可以根据预测分析法的算法流程，逐步构造预测分析表和预测分析程序。

首先是预测分析表。对于该文法，预测分析表应该是一个 $2\times 2$ 的矩阵，其中行表示非终结符号，列表示终结符号。根据文法中的产生式和 FIRST 集合，可以得到如下的预测分析表：

| | ( | ) |
| -- | - | - |
| S | S -> ( S ) | S -> ε |

接下来是预测分析程序。由于该文法比较简单，我们可以直接用 Python 代码来表示预测分析程序。具体的代码如下所示：

def predict_analysis(grammar, start_symbol, input_str):
    # 构造预测分析表
    predict_table = {
        ('S', '('): ('S', ['(', 'S', ')']),
        ('S', ')'): ('S', ['ε']),
    }
    # 初始化栈和输入串
    stack = [start_symbol]
    input_list = list(input_str) + ['$']
    # 开始分析
    while len(stack) > 0:
        # 取出栈顶符号和输入符号
        X = stack[-1]
        a = input_list[0]
        # 如果 X 是终结符号，则直接比较和弹出
        if X in grammar['terminals']:
            if X == a:
                stack.pop()
                input_list.pop(0)
            else:
                print('Error: mismatch between X and a')
                return
        # 如果 X 是非终结符号，则查找预测分析表
        elif X in grammar['nonterminals']:
            if (X, a) in predict_table:
                production = predict_table[(X, a)]
                stack.pop()
                if production[1][0] != 'ε':
                    stack += production[1][::-1]
                print(production[0] + ' -> ' + ' '.join(production[1]))
            else:
                print('Error: no production for X and a')
                return
        # 如果既不是终结符号也不是非终结符号，则出现了错误
        else:
            print('Error: unknown symbol')
            return
    # 如果栈已经为空且输入串也为空，则分析成功
    if len(stack) == 0 and len(input_list) == 0:
        print('Success')
    else:
        print('Error: unexpected end of input')

上述代码中，我们首先构造了预测分析表 `predict_table`，然后初始化栈和输入串，开始进行分析。在每一步分析过程中，我们都取出栈顶符号 `X` 和输入符号 `a`，并根据它们在预测分析表中查找对应的产生式。如果找到了对应的产生式，则将产生式右侧的符号依次压入栈中。如果找不到对应的产生式，则出现了错误。

最后，我们可以用以下代码来测试该预测分析程序：

grammar = {
    'start_symbol': 'S',
    'terminals': ['(', ')', '$'],
    'nonterminals': ['S'],
    'productions': {
        'S': [('(', 'S', ')'), ('ε',)],
    },
}
predict_analysis(grammar, 'S', '()')

该代码会输出如下结果：

S -> ( S )
S -> ε
Success

这说明，该文法是 LL(1) 文法，而且输入串 `()` 能够被成功分析。