$$+y+=+\left{\begin{matrix}+x+&+(x<1)+\2x-1+&+(1+\leq+x+<+10)+\+3x-1+&+(x+\ge+10)+\+\end{matrix}\rig
时间: 2023-11-21 18:53:16 浏览: 34
这个式子看起来像是一个分段函数,根据输入的$x$值不同,输出的$y$值也会不同。具体来说,这个式子可以分为三段:
当$x<1$时,$y=x$;
当$1\leq x<10$时,$y=2x-1$;
当$x\geq 10$时,$y=3x-1$。
这个式子可以用来描述某些特定情况下的数值关系,比如说当$x$表示某个商品的销售量时,对应的$y$值可以表示该商品的销售额。在这种情况下,这个式子可以帮助我们计算不同销售量下的销售额。
相关问题
解方程组 3x+2y=19
很好,这是一个线性方程组,我们可以使用消元法来解。
将方程组写成增广矩阵的形式:
$$\left[\begin{matrix}3 & 2 & 19\end{matrix}\right]$$
现在我们要把第一列的系数化为1,我们可以将第一行除以3:
$$\left[\begin{matrix}1 & \frac{2}{3} & \frac{19}{3}\end{matrix}\right]$$
接下来,我们要用第一行消去第二行的$x$系数,即将第二行减去$\frac{2}{3}$倍的第一行:
$$\left[\begin{matrix}1 & \frac{2}{3} & \frac{19}{3}\\0 & \frac{5}{3} & \frac{2}{3}\end{matrix}\right]$$
现在我们要将第二行的系数化为1,我们可以将第二行除以$\frac{5}{3}$:
$$\left[\begin{matrix}1 & \frac{2}{3} & \frac{19}{3}\\0 & 1 & \frac{2}{5}\end{matrix}\right]$$
最后,我们要用第二行消去第一行的$y$系数,即将第一行减去$\frac{2}{3}$倍的第二行:
$$\left[\begin{matrix}1 & 0 & \frac{49}{15}\\0 & 1 & \frac{2}{5}\end{matrix}\right]$$
因此,方程组的解为$x=\frac{49}{15}$,$y=\frac{2}{5}$。
假设有两类样本X_1=\left[\begin{matrix}1&0\\0&2\\\end{matrix}\right],X_2=\left[\begin{matrix}-1&0\\0&-2\\\end{matrix}\right],先验概率均为0.5,用KLT方法将其降到一维。
首先,我们需要求出两个样本的协方差矩阵。
计算样本X1的协方差矩阵:
$$
\Sigma_{X1} = E[(X_1 - \mu_{X1})(X_1 - \mu_{X1})^T]
$$
其中,$\mu_{X1}$是样本X1的均值向量,由于每个分量的先验概率相同,所以均值向量为:
$$
\mu_{X1} = \left[\begin{matrix}0\\0\\\end{matrix}\right]
$$
因此,
$$
\begin{aligned}
\Sigma_{X1} &= E[(X_1 - \mu_{X1})(X_1 - \mu_{X1})^T]\\
&=E\left[\left(\begin{matrix}1&0\\0&2\\\end{matrix}\right) - \left(\begin{matrix}0&0\\0&0\\\end{matrix}\right)\right]\left[\left(\begin{matrix}1&0\\0&2\\\end{matrix}\right) - \left(\begin{matrix}0&0\\0&0\\\end{matrix}\right)\right]^T\\
&=E\left[\left(\begin{matrix}1&0\\0&2\\\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1&0\\0&2\\\end{matrix}\right)^T\right]\\
&=\left(\begin{matrix}1&0\\0&2\\\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1&0\\0&2\\\end{matrix}\right)^T\\
&=\left(\begin{matrix}1&0\\0&4\\\end{matrix}\right)
\end{aligned}
$$
同理,计算样本X2的协方差矩阵:
$$
\Sigma_{X2} = \left(\begin{matrix}1&0\\0&4\\\end{matrix}\right)
$$
接下来,我们需要求出两个样本的特征向量和特征值。
对于协方差矩阵$\Sigma$,有:
$$
\Sigma v = \lambda v
$$
其中,$v$是$\Sigma$的特征向量,$\lambda$是$\Sigma$的特征值。
对于样本X1,有:
$$
\Sigma_{X1} v_{X1} = \lambda_{X1} v_{X1}
$$
即,
$$
\left(\begin{matrix}1&0\\0&4\\\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\\\end{matrix}\right) = \lambda_{X1} \left(\begin{matrix}a\\b\\\end{matrix}\right)
$$
解得$\lambda_{X1} = 1$,$v_{X1} = \left[\begin{matrix}1\\0\\\end{matrix}\right]$或$v_{X1} = \left[\begin{matrix}0\\1\\\end{matrix}\right]$。
同理,对于样本X2,有:
$$
\lambda_{X2} = 1, v_{X2} = \left[\begin{matrix}1\\0\\\end{matrix}\right]\text{或}v_{X2} = \left[\begin{matrix}0\\1\\\end{matrix}\right]
$$
因此,我们可以选择$v_{X1}$或$v_{X2}$作为新的基向量,将样本降到一维。
假设我们选择$v_{X1}$,则将样本投影到$v_{X1}$上的坐标为:
$$
\begin{aligned}
y_1 &= X_1^T v_{X1}\\
&= \left(\begin{matrix}1&0\\0&2\\\end{matrix}\right)^T\left(\begin{matrix}1\\0\\\end{matrix}\right)\\
&= \left(\begin{matrix}1&0\\0&2\\\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\0\\\end{matrix}\right)\\
&= \left[\begin{matrix}1\\0\\\end{matrix}\right]
\end{aligned}
$$
同理,将样本X2投影到$v_{X1}$上的坐标为:
$$
\begin{aligned}
y_2 &= X_2^T v_{X1}\\
&= \left(\begin{matrix}-1&0\\0&-2\\\end{matrix}\right)^T\left(\begin{matrix}1\\0\\\end{matrix}\right)\\
&= \left(\begin{matrix}-1&0\\0&-2\\\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\0\\\end{matrix}\right)\\
&= \left[\begin{matrix}-1\\0\\\end{matrix}\right]
\end{aligned}
$$
因此,我们将样本降到一维后,样本X1的坐标为$\left[\begin{matrix}1\\0\\\end{matrix}\right]$,样本X2的坐标为$\left[\begin{matrix}-1\\0\\\end{matrix}\right]$。