$$\begin{bmatrix}X \ Y \ Z\end{bmatrix} = R^{-1} \cdot \left(\begin{bmatrix}x_c \ y_c \ 1\end{bmatrix} \cdot \frac{|t|}{\sqrt{X_c^2 + Y_c^2 + |t|^2}}\right) - R^{-1} \cdot t$$这样的公式应该怎么查看？

这个公式可以看做是一个从相机坐标系（camera coordinate system）到世界坐标系（world coordinate system）的变换。其中，$R$ 表示相机的旋转矩阵，$t$ 表示相机在世界坐标系中的位置向量，$X_c$、$Y_c$ 表示像素坐标系中的点 $(x_c, y_c)$ 到相机的距离（在相机坐标系中的坐标）。

具体地，这个公式可以这样理解：

1. 首先，将像素坐标系中的点 $(x_c, y_c)$ 转换为相机坐标系中的坐标：$\begin{bmatrix}x_c \ y_c \ 1\end{bmatrix}$。

2. 然后，将相机坐标系中的坐标转换为世界坐标系中的坐标。这个转换分为两步：

* 第一步，将相机坐标系中的坐标 $(X_c, Y_c, |t|)$ 按比例缩放到单位长度：$\begin{bmatrix}x \ y \ z\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}X_c \ Y_c \ |t|\end{bmatrix} \cdot \frac{|t|}{\sqrt{X_c^2 + Y_c^2 + |t|^2}}$。这里的 $|t|$ 表示向量 $t$ 的模长。

* 第二步，将缩放后的坐标从相机坐标系中转换到世界坐标系中：$\begin{bmatrix}X \ Y \ Z\end{bmatrix} = R^{-1} \cdot \begin{bmatrix}x \ y \ z\end{bmatrix} - R^{-1} \cdot t$。其中，$R^{-1}$ 表示旋转矩阵 $R$ 的逆矩阵。

总的来说，这个公式的作用是将像素坐标系中的点 $(x_c, y_c)$ 转换为世界坐标系中的点 $(X, Y, Z)$，以便进行后续的处理。