$$\begin{cases} c_1+c_2+40=1\\ c_1\cdot(\frac{1+\sqrt{5}}{2})+c_2\cdot(\frac{1-\sqrt{5}}{2})+80=4\\ \end{cases}$$ c1和c2等于多少

我们可以使用高斯-约旦消元法解这个方程组。

首先将方程组写成增广矩阵的形式：

$$\left[\begin{matrix}1 & 1 & 40 \\ \frac{1+\sqrt{5}}{2} & \frac{1-\sqrt{5}}{2} & 80-4\end{matrix}\right]$$

接着对第一列进行消元，使得第一行第一列元素为1：

$$\left[\begin{matrix}1 & 1 & 40 \\ \frac{1+\sqrt{5}}{2} & \frac{1-\sqrt{5}}{2} & 80-4\end{matrix}\right] \xrightarrow{\text{第二行减去$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$倍的第一行}} \left[\begin{matrix}1 & 1 & 40 \\ 0 & -\sqrt{5} & 20-2\sqrt{5}\end{matrix}\right]$$

然后对第二列进行消元，使得第二行第二列元素为1：

$$\left[\begin{matrix}1 & 1 & 40 \\ 0 & -\sqrt{5} & 20-2\sqrt{5}\end{matrix}\right] \xrightarrow{\text{第二行乘以$-\frac{1}{\sqrt{5}}$}} \left[\begin{matrix}1 & 1 & 40 \\ 0 & 1 & -4+\sqrt{5}\end{matrix}\right]$$

最后对第一列进行消元，使得第一行第二列元素为0：

$$\left[\begin{matrix}1 & 1 & 40 \\ 0 & 1 & -4+\sqrt{5}\end{matrix}\right] \xrightarrow{\text{第一行减去第二行}} \left[\begin{matrix}1 & 0 & 44-\sqrt{5} \\ 0 & 1 & -4+\sqrt{5}\end{matrix}\right]$$

因此，$c_1=44-\sqrt{5}$，$c_2=-4+\sqrt{5}$。