r，x已知，r= (1-X*X-Y*Y)/(X*X-2*X+Y*Y+1)，x = 2*Y/ (X * X - 2 * X + Y * Y + 1)，求X，Y的表达式

我们可以通过将已知条件代入$r$和$x$的表达式，来得到关于$X$和$Y$的方程组。具体来说，我们有：

$$\begin{cases}r = \frac{1-X^2-Y^2}{X^2-2X+Y^2+1}\\ x = \frac{2Y}{X^2-2X+Y^2+1}\end{cases}$$

将$x$代入$r$的表达式中，得到：

$$r = \frac{1-X^2-Y^2}{X^2-2X+Y^2+1} = \frac{1-X^2-Y^2}{2Y} \cdot \frac{X^2-2X+Y^2+1}{X^2-2X+Y^2+1} = \frac{1-X^2-Y^2}{2Y(X^2-2X+Y^2+1)}$$

移项得到：

$$2rY(X^2-2X+Y^2+1) = 1-X^2-Y^2$$

展开和整理可得：

$$2rYX^2 - 4rYX + 2rY^3 + 2rY - X^2 + Y^2 - 1 = 0$$

将$r$代入$x$的表达式中，得到：

$$x = \frac{2Y}{X^2-2X+Y^2+1} = \frac{2Y}{(X-1)^2+Y^2}$$

将$x$代入$r$的表达式中，得到：

$$r = \frac{1-X^2-Y^2}{(X-1)^2+Y^2} \cdot \frac{(X-1)^2+Y^2}{2Y} = \frac{1-X^2-Y^2}{2Y(X-1)^2+2Y^3+2Y}$$

移项得到：

$$2rY(X-1)^2 + 2rY^3 + 2rY - X^2 + Y^2 - 1 = 0$$

现在我们有两个关于$X$和$Y$的方程组：

$$\begin{cases} 2rYX^2 - 4rYX + 2rY^3 + 2rY - X^2 + Y^2 - 1 = 0 \\ 2rY(X-1)^2 + 2rY^3 + 2rY - X^2 + Y^2 - 1 = 0 \end{cases}$$

将两个方程组相减，可以消去$Y$的项：

$$2rYX^2 - 2rY(X-1)^2 - 4rYX = 0$$

化简一下，得到：

$$rX^2 - r(X-1)^2 - 2rX = 0$$

展开和整理可得：

$$2rX^2 - 2rX + r = 0$$

解这个二次方程，得到：

$$X = \frac{1 \pm \sqrt{1-2r}}{r}$$

将$X$代入$r$和$x$的表达式中，可以解出$Y$：

$$\begin{cases} r = \frac{1-X^2-Y^2}{2Y(X^2-2X+Y^2+1)} \\ x = \frac{2Y}{X^2-2X+Y^2+1} \end{cases}$$

具体来说，我们有：

$$Y = \frac{x}{2} \cdot \frac{X^2-2X+Y^2+1}{r} = \frac{x(X^2-2X+1)}{2r-X^2+1}$$

最终的答案是：

$$X = \frac{1 \pm \sqrt{1-2r}}{r}, \quad Y = \frac{x(X^2-2X+1)}{2r-X^2+1}$$