五、已知线性规划问题:(10 分) Max Z =8x +10x,+20x; +2x, -2x,+2x,+2x;-x,=8 s.t. 7x, +x, +5x; +3x,=11 t,t,5,x20 (1)写出其对偶问题; (2)己知对偶问题最优解为Y=(3.75.2.5)，试根据对偶理论求出原问题的是优解

(1) 对偶问题为：
Min W = 8y + 11t
s.t. 7y + 3t >= 8
y + t >= 10
5y + 2t >= 20
y, t >= 0

(2) 根据对偶理论，原问题的最优解应该等于对偶问题的最优解，即：
Z* = W*
其中，Z*为原问题的最优解，W*为对偶问题的最优解。

已知对偶问题的最优解为 Y = (3.75, 2.5)，代入原问题的约束条件中，可以得到：
7(3.75) + (2.5) + 5x3 = 33.25 >= 8
(3.75) + (2.5) + 2x2 = 10.25 >= 10
5(3.75) + 2(2.5) + 2x20 = 48.75 >= 20

因此，原问题的最优解为 Z* = W* = 8x + 10x2 + 20x3 = 195.25。

相关问题

5x - 3y + 6z = 3309 4x + y - 9z = -4055 2x + 8y + 5z = 3718 x = ?

这是一个线性方程组，可以使用高斯消元法求解。将方程组写成增广矩阵的形式：

1.将第一行乘以4，第二行乘以5，第三行乘以2，得到新的矩阵：

20x - 12y + 24z = 13236
20x + 5y - 45z = -20275
4x + 16y + 10z = 7436

2.将第二行减去第一行，得到新的矩阵：

20x - 12y + 24z = 13236
17y - 69z = -33511
4x + 16y + 10z = 7436

3.将第三行减去第一行的4倍，得到新的矩阵：

20x - 12y + 24z = 13236
17y - 69z = -33511
-76y - 86z = -40468

4.将第三行除以-2，得到新的矩阵：

20x - 12y + 24z = 13236
17y - 69z = -33511
38y + 43z = 20234

5.将第二行加上第三行的17倍，得到新的矩阵：

20x - 12y + 24z = 13236
1002z = 107
38y + 43z = 20234

6.解出z=107/1002。

7.将z=107/1002代入第三行，解出y=382/67。

8.将y=382/67和z=107/1002代入第一行，解出x=145/67。

所以，x=145/67。

用单纯性法求解线性规划问题:maxz=2x]-x2+x3约束条件3x1 +x2+x3< 60x]-x2+2x3< 10x1 +x2-x3<20x1. x2, x3>0

单纯形法是一种常用的线性规划问题求解方法，通过迭代的方式逐步优化目标函数的值，直至找到最优解。

根据给定的线性规划问题，我们可以将其转化为标准型，即：

max z = 2x1 - x2 + x3

约束条件：

3x1 + x2 + x3 <= 60
-x1 - x2 + 2x3 <= 10
x1 + x2 - x3 <= 20
x1, x2, x3 >= 0

我们定义可行解为满足所有约束条件的解，并定义基本变量和非基本变量。

初始化，将目标函数转化为标准型的形式：z = -2x1 + x2 - x3

利用单纯形法进行迭代求解的步骤如下：

1. 选择一个入基变量和出基变量，并计算出基变量的新解。
我们选择x3作为入基变量，然后计算出基变量的新解。

由第1个约束条件可得：x1 = (60 - x2 - x3)/3
由第2个约束条件可得：x3 = (10 + x1 + x2)/2
由第3个约束条件可得：x2 = (20 + x1 - x3)

2. 计算新的目标函数的值。
z = -2x1 + x2 - x3
将刚刚求得的基变量的新解代入目标函数，计算得到z的新值。

3. 判断是否达到最优解的条件，如果达到则停止迭代，输出结果；
否则，返回步骤1，并继续迭代。

根据以上步骤，我们可以通过迭代计算得到目标函数的最优解。一步步计算可以得到最优解。

希望以上回答能够帮助到您！