五、已知线性规划问题:(10 分) Max Z =8x +10x,+20x; +2x, -2x,+2x,+2x;-x,=8 s.t. 7x, +x, +5x; +3x,=11 t,t,5,x20 (1)写出其对偶问题; (2)己知对偶问题最优解为Y=(3.75.2.5)，试根据对偶理论求出原问题的是优解

(1) 对偶问题为：
Min W = 8y + 11t
s.t. 7y + 3t >= 8
y + t >= 10
5y + 2t >= 20
y, t >= 0

(2) 根据对偶理论，原问题的最优解应该等于对偶问题的最优解，即：
Z* = W*
其中，Z*为原问题的最优解，W*为对偶问题的最优解。

已知对偶问题的最优解为 Y = (3.75, 2.5)，代入原问题的约束条件中，可以得到：
7(3.75) + (2.5) + 5x3 = 33.25 >= 8
(3.75) + (2.5) + 2x2 = 10.25 >= 10
5(3.75) + 2(2.5) + 2x20 = 48.75 >= 20

因此，原问题的最优解为 Z* = W* = 8x + 10x2 + 20x3 = 195.25。