现有方程：f(x)=x 5−15x 4 +85x 3 −225x 2 +274x−121, 已知f(x)在[1.5,2.4]区间单调下降，且在该区间f(x)==0有且只有一个根，用二分法求解该根。python

首先，您提供的方程是一个三次多项式函数，形式为 \( f(x) = x^3 - 15x^2 + 85x^2 - 225x + 274x - 121 \)，简化后可以写作 \( f(x) = x^3 + 20x - 121 \)。

由于已知在 [1.5, 2.4] 区间内，\( f(x) \) 单调递减，并且存在唯一零点，我们可以使用二分法（也称为黄金分割搜索）来逼近这个零点。二分法是一种迭代近似方法，每次都将搜索范围缩小一半，直到满足精度要求或者找到零点为止。

以下是用 Python 实现二分法求解步骤：

def binary_search(f, a, b, epsilon=1e-6):
    # 初始区间设定
    low, high = a, b

    # 当区间长度大于指定精度时继续迭代
    while high - low > epsilon:
        mid = (low + high) / 2.0
        if f(mid) < 0:
            low = mid  # 如果中间值小于0，说明零点在左侧
        else:
            high = mid  # 如果中间值大于等于0，说明零点在右侧

    return round(low, 6)  # 返回最接近的解（四舍五入到小数点后6位）

# 定义函数 f(x)
def func(x):
    return x**3 + 20*x - 121

# 应用二分法
root = binary_search(func, 1.5, 2.4)
print("根的估计值:", root)

运行此代码后，将得到 [1.5, 2.4] 区间的唯一根的近似值。请注意，实际结果可能会因浮点运算误差略有差异，但在给定的精度范围内应能满足需求。现在我们的问题列表如下：