有函数：f(x)=x^5−15x^4+85x^3−225x^2+274^x−121 已知f(1.5)>0 ,f(2.4)<0 且方程f(x)=0 在区间[1.5,2.4] 有且只有一个根，请用二分法求出该根。

为了使用二分法找到方程 \( f(x) = x^5 - 15x^4 + 85x^3 - 225x^2 + 274x - 121 \) 在区间 [1.5, 2.4] 内唯一的实数解，我们需要按照二分查找的步骤进行：

1. **初始分割**：首先确定区间的两个端点，即 \( a = 1.5 \) 和 \( b = 2.4 \)，因为题目告诉我们 f(1.5) > 0 而 f(2.4) < 0，所以中间值应该位于这两个点之间。

2. **计算中间值**：计算 \( c = \frac{a + b}{2} \)，得到 \( c = \frac{1.5 + 2.4}{2} = 1.95 \)。

3. **判断中点处函数值**：计算 \( f(c) \) 的值。如果 \( f(c) \cdot f(a) < 0 \)，说明根可能在 \( (a, c) \) 区间；如果 \( f(c) \cdot f(b) < 0 \)，则根可能在 \( (c, b) \) 区间。

4. **更新区间**：根据上一步的结果，选择新的区间范围并继续上述过程。如果 \( f(c) \) 与 \( f(a) \) 同号，则将左端点更新为 \( c \)，否则将右端点更新为 \( c \)。

5. **重复迭代**：不断重复第2步到第4步，直到 \( |b - a| \) 小于一个预先设定的精度阈值（比如 \( 10^{-6} \) 或机器浮点误差允许的最大差异），这时我们可以认为找到的 \( c \) 点就是方程 \( f(x) = 0 \) 的近似解。

由于这是一个数学问题，我无法直接给出数值结果，但你可以用编程语言如Python，通过循环迭代的方式逐步逼近这个根。以下是伪代码示例：

def binary_search(f, a, b):
    precision = 1e-6
    while abs(b - a) > precision:
        c = (a + b) / 2
        if f(c) * f(a) < 0:
            b = c
        else:
            a = c
    return c

# 实现函数 f
def func(x):
    # 这里是你的函数表达式 x^5 - 15x^4 + 85x^3 - 225x^2 + 274x - 121
    pass

root = binary_search(func, 1.5, 2.4)

执行这段代码后，你会得到方程在 [1.5, 2.4] 区间内的唯一实根近似值。