用拒绝变换法产生一个随机变量X ,其中 X的分布为F (x) =(x^2+x)/2,0<x < 1 用拒绝变换法产生一个随机变量X ，其中X 的密度为 f (x) = xe^(−x) , 0 ≤ x < ∞，使用R语言编程

拒绝接受法（Rejection Sampling）是一种生成指定概率分布的通用算法，当直接计算样本的概率密度函数难以实现时，它通过在一个更容易处理的已知分布上进行抽样，然后根据目标分布的条件接受或拒绝这些样本。

针对题目给出的第一个分布，X 的概率分布函数 F(x) = (x^2 + x) / 2 (0 < x < 1)，我们首先选择一个容易模拟的均匀分布 U(0, 1)，其概率密度函数为 u(x) = 1 (对于所有 x ∈ [0, 1])。我们要生成 X，则需要找到使得 F(x) > U(x) 的 x，即 (x^2 + x) / 2 > 1 * x 对于某个 x 来说成立。解这个不等式可以得到一个界限，比如 x > 0 或者 x > 1 - sqrt(2)。然后从这个范围内生成 U(x) 小于 F(x) 的点，即可作为 X 的样本。

然而，第二个分布 f(x) = x * e^(-x), 0 ≤ x < ∞ 的形式更复杂一些，我们可以直接尝试从标准指数分布 Exp(1) 中抽取样本 Z，其概率密度函数为 z(x) = e^(-x)。我们需要接受的条件是 f(Z) / z(Z) >= U(0, 1)，即 x * e^(-x) >= U(1)。这个条件可以直接计算并比较，如果满足就保留 Z 作为 X 的样本，否则扔掉。

以下是 R 语言的简单实现：

# 第一个分布（F(x) = (x^2 + x)/2）
uniform_samples <- runif(n)
x_samples <- uniform_samples[runif(n) < (2*x_samples*(x_samples+1)) & x_samples <= 1]
# 第二个分布（f(x) = xe^(-x)）
exp_samples <- rexp(n)  # 标准指数分布 Exp(1)
acceptance_rate <- exp_samples / (exp_samples * exp(-exp_samples))
x_samples_2 <- exp_samples[acceptance_rate > runif(n)]

这里 n 是需要生成的随机变量的数量。