MATLAB正态分布假设检验：检验数据是否服从正态分布

# 1. 正态分布概述**

正态分布，又称高斯分布，是一种连续概率分布，其概率密度函数呈钟形曲线。它在自然界和统计学中广泛存在，描述了许多随机变量的分布。

正态分布的特征包括：

- 对称性：概率密度函数在均值处对称。
- 单峰性：概率密度函数只有一个峰值，位于均值处。
- 渐近性：当样本量足够大时，正态分布可以近似许多其他分布。

# 2. 正态分布假设检验方法

### 2.1 正态性检验的原理

#### 2.1.1 正态分布的特征

正态分布，也称为高斯分布，是一种连续概率分布，其概率密度函数为：

f(x) = (1 / (σ * √(2π))) * e^(-(x - μ)² / (2σ²))

其中：

* μ：正态分布的均值
* σ：正态分布的标准差

正态分布具有以下特征：

* 对称性：正态分布曲线以均值为中心对称。
* 钟形曲线：正态分布曲线呈钟形，两侧逐渐下降。
* 68-95-99.7法则：在均值周围一个标准差的范围内包含约 68% 的数据，两个标准差的范围内包含约 95% 的数据，三个标准差的范围内包含约 99.7% 的数据。

#### 2.1.2 正态性检验的意义

正态性检验是确定数据是否符合正态分布的统计方法。正态性检验对于以下方面具有重要意义：

* **统计推断的有效性：**许多统计推断方法，如 t 检验和方差分析，都假设数据符合正态分布。如果数据不符合正态分布，这些方法可能会产生错误的结论。
* **模型选择和评估：**机器学习模型的性能可能受数据分布的影响。正态性检验可以帮助选择最适合数据的模型并评估模型的性能。

### 2.2 常用的正态性检验方法

有多种正态性检验方法可用于评估数据是否符合正态分布。其中一些常用的方法包括：

#### 2.2.1 Shapiro-Wilk检验

Shapiro-Wilk 检验是一种非参数检验，用于检验数据是否符合正态分布。该检验基于以下统计量：

W = (b₁x₁ + b₂x₂ + ... + bnxn) / √(Σ(xᵢ - x̄)²)

其中：

* x₁、x₂、...、xn：样本数据
* x̄：样本均值
* b₁、b₂、...、bn：由样本数据计算的常数

W 的值在 0 到 1 之间，越接近 1，数据越符合正态分布。

#### 2.2.2 Jarque-Bera检验

Jarque-Bera 检验是一种基于样本偏度和峰度的正态性检验。该检验基于以下统计量：

JB = n * [(S² / 6) + (K³ / 24)]

其中：

* n：样本量
* S：样本偏度
* K：样本峰度