MATLAB正态分布拟合：探索数据分布的最佳匹配

# 1. 正态分布基础**

正态分布，也称为高斯分布，是一种连续概率分布，其概率密度函数呈钟形曲线。它在自然界和统计学中广泛应用，用于描述各种现象，如身高、体重和测量误差。

正态分布的数学公式为：

f(x) = (1 / (σ√(2π))) * e^(-(x - μ)² / (2σ²))

其中：

* μ 是正态分布的均值，表示分布的中心。
* σ 是正态分布的标准差，表示分布的离散程度。

# 2. MATLAB中正态分布拟合

### 2.1 正态分布拟合函数

MATLAB提供了两个函数用于正态分布拟合：`normfit`和`fitdist`。

#### 2.1.1 normfit 函数

`normfit`函数用于拟合正态分布，并返回均值和标准差。其语法如下：

[mu, sigma] = normfit(data)

其中：

- `data`：输入数据向量或矩阵。
- `mu`：拟合正态分布的均值。
- `sigma`：拟合正态分布的标准差。

#### 2.1.2 fitdist 函数

`fitdist`函数用于拟合各种分布，包括正态分布。其语法如下：

pd = fitdist(data, 'Normal')

其中：

- `data`：输入数据向量或矩阵。
- `pd`：拟合后的概率分布对象，包含均值、标准差等参数。

### 2.2 拟合参数的解释

#### 2.2.1 均值和标准差

均值（`mu`）表示正态分布的中心位置，而标准差（`sigma`）表示分布的离散程度。

#### 2.2.2 置信区间

`normfit`和`fitdist`函数还返回置信区间，表示均值和标准差的估计值在给定置信水平下的不确定性范围。

### 2.3 拟合质量评估

#### 2.3.1 残差分析

残差分析用于评估拟合的正态分布与实际数据之间的差异。残差是每个数据点与拟合分布的期望值之间的差值。

#### 2.3.2 卡方检验

卡方检验是一种统计检验，用于评估拟合的正态分布与实际数据之间的拟合优度。卡方统计量衡量了观察值与预期值之间的差异。

### 代码示例

% 生成正态分布数据
data = normrnd(0, 1, 100);

% 使用 normfit 函数拟合正态分布
[mu, sigma] = normfit(data);

% 使用 fitdist 函数拟合正态分布
pd = fitdist(data, 'Normal');

% 打印拟合参数
fprintf('均值：%.2f\n', mu);
fprintf('标准差：%.2f\n', sigma);

**代码逻辑分析：**

1. `normrnd`函数生成正态分布数据。
2. `normfit`函数拟合正态分布并返回均值和标准差。
3. `fitdist`函数拟合正态分布并返回概率分布对象。
4. `fprintf`函数打印拟合参数。

### 表格：拟合函数比较

| 函数 | 拟合参数 | 置信区间 | 残差分析 | 卡方检验 |
|---|---|---|---|---|
| `normfit` | 均值、标准差 | 是 | 是 | 否 |
| `fitdist` | 均值、标准差、偏度、峰度 | 是 | 是 | 是 |

### Mermaid流程图：正态分布拟合流程

sequenceDiagram
participant User
participant MATLAB

User->MATLAB: Generate data
MATLAB->User: Data generated

User->MATLAB: Fit distribution
MATLAB->User: Distribution fitted

User->MATLAB: Evaluate fit
MATLAB->User: Fit evaluated

# 3.1 数据准备和导入

在进行正态分布拟