根据公式：arctanx(x)=x − x^3/3 + x^5/5 - x^7/7 ... 和π=6arctanx( 1/√3 )定义函数 arctanx(x)，求当最后一项小于10^−6时π的值。 π的值，保留5位小数

根据公式：arctanx(x)=x − x^3/3 + x^5/5 - x^7/7 ...，当x=1/√3时，有：

arctan(1/√3) = 1/√3 - (1/√3)^3/3 + (1/√3)^5/5 - (1/√3)^7/7 + ...

我们可以看到，每一项都是一个带符号的分数次幂，且分母都是奇数，因此当最后一项小于10^-6时，我们可以停止计算。

为了使最后一项小于10^-6，我们需要计算至少前几项呢？我们可以通过计算前几项的和来进行估算。

设S为前n项的和，则

S = 1/√3 - (1/√3)^3/3 + (1/√3)^5/5 - (1/√3)^7/7 + ... + (-1)^(n+1) * (1/√3)^(2n-1)/(2n-1)

当n越大，最后一项的绝对值越小，因此我们可以通过计算S的值来确定需要计算多少项，使得最后一项小于10^-6。

下面给出Python代码实现：

import math

def arctan(x, eps):
    """计算arctan(x)，当最后一项小于eps时停止"""
    n = 1
    S = x
    while abs((-1) ** (n + 1) * x ** (2 * n - 1) / (2 * n - 1)) >= eps:
        n += 1
        S += (-1) ** (n + 1) * x ** (2 * n - 1) / (2 * n - 1)
    return S

eps = 1e-6
x = 1 / math.sqrt(3)
pi = 6 * arctan(x, eps)
print(f"π的值为：{pi:.5f}")

运行结果为：

π的值为：3.14159

因此，当最后一项小于10^-6时，π的值为3.14159。