设计一种不动点迭代格式，求解函数 f(x) = x^2 − 3x + 2 − e^x和 g(x) = x^3 + 2x^2 + 10x − 20 的根，要求该迭代格式收敛。然后再使用斯特芬 森加速迭代，计算到|xk − xk−1 | < 10−8为止。

### 回答1：
不动点迭代法是一种求解方程的数值解法。我们可以使用该方法来求解函数 f(x)=x^2−3x+2−e^x 和 g(x)=x^3+2x^2+10x−20 的根。

设计的不动点迭代格式如下：

x(k+1)=f(x(k))

使用这种迭代格式，我们可以通过求解不动点来求解函数的根。如果这种迭代格式收敛，那么我们就可以得到函数的根。

然后，我们可以使用斯特林加速迭代法来加快求解的速度。斯特林加速迭代法的迭代格式如下：

x(k+1)=x(k)+(f(x(k))−f(x(k−1)))/(f(x(k))−2f(x(k−1))+f(x(k−2)))

使用这种迭代格式，我们可以在满足|x(k)−x(k−1)|<10^−8 的条件下进行迭代，从而得到函数的根。

### 回答2：
为了设计一个收敛的不动点迭代格式，我们首先对于给定的函数f(x)和g(x)，我们可以通过解方程f(x) = x来求得f(x)的根，通过解方程g(x) = x来求得g(x)的根。

考虑f(x) = x^2 - 3x^2 - e^x，我们可以将其转化为x = g(x)，其中g(x) = (x^2 - 3x^2 - e^x) / x。

为了验证迭代格式的收敛性，我们需要先求得g(x)的导数，然后判断其是否满足收敛条件，即|g'(x)| < 1。计算g(x)的导数可得g'(x) = (3x^2 - 2x^3 - e^x - 3x^2e^x)/x^2。

我们可以选择一个初始值x0，然后使用不动点迭代公式xk+1 = g(xk)进行迭代，直到|xk+1 - xk| < 10^-8为止。

接下来，考虑斯特芬森加速迭代方法。我们令yk = g(xk)，zk = g(yk)，然后使用斯特芬森加速公式进行迭代，直到|zk - xk| < 10^-8为止。

总结起来，我们可以按照以下步骤解决该问题：
1. 求解f(x) = x^2 - 3x^2 - e^x = 0的根，验证迭代格式是否收敛。
2. 使用不动点迭代公式xk+1 = g(xk)计算x的根，直到|xk+1 - xk| < 10^-8为止。
3. 使用斯特芬森加速迭代方法计算根，直到|zk - xk| < 10^-8为止。

以上是对于问题的简要回答，如需详细计算过程和具体数值，请提供相应函数的初值。

### 回答3：
要设计一种不动点迭代格式来求解函数f(x) = x^2 - 3x^2 - e^x和g(x) = x^3 - 2x^2 + 10x - 20的根，并要求该迭代格式收敛。

首先，我们可以将f(x)和g(x)转化为相应的不动点方程。令h(x) = x - f(x)和k(x) = x - g(x)，则我们需要求解h(x) = 0和k(x) = 0的根。

对于不动点迭代格式，我们选择使用迭代函数φ(x)来逼近根。迭代格式的一般形式为x_(n+1) = φ(x_n)，其中x_(n+1)表示第n+1次迭代的值，x_n表示第n次迭代的值。

为了收敛，我们需要确保迭代函数φ(x)满足某些条件，如φ(x)在根的附近连续且导数存在，并且满足 |φ'(x)| < 1。

对于h(x) = 0，我们可以选择φ_1(x) = x + f(x)作为迭代函数。同样地，对于k(x) = 0，我们可以选择φ_2(x) = x + g(x)作为迭代函数。

现在我们可以使用这两个不动点迭代格式来计算根。从一个初始猜测值x_0开始，我们可以按照x_(n+1) = φ(x_n)的方式进行迭代，直到满足收敛条件。

然后，我们可以使用斯特芬森加速迭代来提高收敛速度。通过利用两个连续迭代值的线性插值来更新迭代值，斯特芬森加速迭代可以更快地逼近根。

计算到|x_k - x_(k-1)| < 10^-8为止，即在两次迭代值之间的差小于10^-8。可以使用以下迭代公式进行计算：

x_(k+1) = x_k - \frac{(x_k - x_(k-1))^2}{x_k - 2x_(k-1) + x_(k-2)}

利用以上的不动点迭代格式和斯特芬森加速迭代，我们可以计算函数f(x)和g(x)的根。