min z=5x_1+2x_2 s.t ■(30x_1+20x_2≤160@5x_1+x_2≤15@x_1≤4) x_1，x_2≥0代码matlab

% Define the objective function coefficients
f = [5; 2];

% Define the inequality constraints matrix and vector
A = [30 20; 5 1; 1 0];
b = [160; 15; 4];

% Define the lower bounds for the variables
lb = [0; 0];

% Use linprog function to solve the problem
[x, z] = linprog(f, -A, -b, [], [], lb);

% Print the solution
disp('The optimal solution is:');
disp(['x1 = ', num2str(x(1))]);
disp(['x2 = ', num2str(x(2))]);
disp(['z = ', num2str(z)]);

相关问题

5x - 3y + 6z = 3309 4x + y - 9z = -4055 2x + 8y + 5z = 3718 x = ?

这是一个线性方程组，可以使用高斯消元法求解。将方程组写成增广矩阵的形式：

1.将第一行乘以4，第二行乘以5，第三行乘以2，得到新的矩阵：

20x - 12y + 24z = 13236
20x + 5y - 45z = -20275
4x + 16y + 10z = 7436

2.将第二行减去第一行，得到新的矩阵：

20x - 12y + 24z = 13236
17y - 69z = -33511
4x + 16y + 10z = 7436

3.将第三行减去第一行的4倍，得到新的矩阵：

20x - 12y + 24z = 13236
17y - 69z = -33511
-76y - 86z = -40468

4.将第三行除以-2，得到新的矩阵：

20x - 12y + 24z = 13236
17y - 69z = -33511
38y + 43z = 20234

5.将第二行加上第三行的17倍，得到新的矩阵：

20x - 12y + 24z = 13236
1002z = 107
38y + 43z = 20234

6.解出z=107/1002。

7.将z=107/1002代入第三行，解出y=382/67。

8.将y=382/67和z=107/1002代入第一行，解出x=145/67。

所以，x=145/67。

五、已知线性规划问题:(10 分) Max Z =8x +10x,+20x; +2x, -2x,+2x,+2x;-x,=8 s.t. 7x, +x, +5x; +3x,=11 t,t,5,x20 (1)写出其对偶问题; (2)己知对偶问题最优解为Y=(3.75.2.5)，试根据对偶理论求出原问题的是优解

(1) 对偶问题为：
Min W = 8y + 11t
s.t. 7y + 3t >= 8
y + t >= 10
5y + 2t >= 20
y, t >= 0

(2) 根据对偶理论，原问题的最优解应该等于对偶问题的最优解，即：
Z* = W*
其中，Z*为原问题的最优解，W*为对偶问题的最优解。

已知对偶问题的最优解为 Y = (3.75, 2.5)，代入原问题的约束条件中，可以得到：
7(3.75) + (2.5) + 5x3 = 33.25 >= 8
(3.75) + (2.5) + 2x2 = 10.25 >= 10
5(3.75) + 2(2.5) + 2x20 = 48.75 >= 20

因此，原问题的最优解为 Z* = W* = 8x + 10x2 + 20x3 = 195.25。