$y=\frac{a \cdot d \cdot \sin \left(2 \pi \cdot c / 2^{12}\right)}{(a+b) 2^{10}}$

这个公式描述了一个基于三个输入信号 a、b、c 和一个可编程系数 d 的函数，其中 a、b、c 均为 12 位无符号整数，d 为 10 位无符号整数，y 为 12 位有符号数。可以使用 Verilog HDL 来实现这个函数，以下是一个可能的实现方式：

module my_module (
  input [11:0] a,
  input [11:0] b,
  input [11:0] c,
  input [9:0] d,
  output signed [11:0] y
);

  reg signed [23:0] numerator;
  reg signed [21:0] denominator;
  reg signed [11:0] sin_value;

  // 计算分子
  always @(*) begin
    numerator = a * d * $sin(2 * $pi * c / 4096);
  end

  // 计算分母
  always @(*) begin
    denominator = (a + b) * 1024;
  end

  // 计算 y
  always @(*) begin
    if (denominator == 0) begin
      y = 0;
    end else begin
      sin_value = $signed({10'b0, $bits($sin(2 * $pi * c / 4096), 11, 0)});
      y = numerator / denominator + (sin_value >> 1);
    end
  end

endmodule

在这个实现中，我们使用了 `$sin()` 内置函数来计算正弦值。由于 `$sin()` 函数返回的是一个无符号整数，我们需要将其转换为有符号整数并进行左移操作，以便在除法运算中进行舍入。另外，我们还使用了一个 if 语句来处理分母为零的情况，即当 a+b=0 时，y 的值为 0。

需要注意的是，这个实现中的分子、分母和 y 都使用了有符号整数类型，以便在计算过程中处理符号位。此外，如果需要将这个电路部署到 FPGA 上，可以使用定点数格式来表示输入和输出数据，以便在硬件中进行更高效的计算。