指针型双向循环链表中的每个节点包含一个前驱指针（prev）指向其前一个节点，一个后继指针（next）指向其后一个节点，并且首尾相连形成一个环。下面我将提供伪代码来描述如何在给定节点 nodeA 后面插入一个新的节点 nodeB 并随后删除 nodeA。

在指针型双向循环链表中插入新节点和删除节点的操作通常涉及以下步骤：

1. **插入操作（在 nodeA 后插入 nodeB）**：
- 初始化 nodeB 的 prev 指针为 nodeA，因为它是新的前置节点。
- 如果 nodeA 有后继节点（即 next 非空），则将其 next 的 prev 指向 nodeB，使得 nodeB 成为 nodeA 的后继。
- 更新 nodeA 的 next 指针为 nodeB，使之成为下一个节点。

   pseudo-code:
   void insertAfter(Node* nodeA, Node* nodeB) {
       nodeB->prev = nodeA;
       if (nodeA->next != NULL) {
           nodeA->next->prev = nodeB;
       }
       nodeA->next = nodeB;
       nodeB->next = nodeA; // 或者如果头结点是 nodeA，则这里可以跳过
   }

2. **删除操作（删除 nodeA）**：
- 首先检查 nodeA 是否是第一个节点（即头结点）。如果是，需要更新头结点的 next 指针到 nodeA 的后继。
- 否则，找到 nodeA 的前驱并更新其 next 指针为 nodeA 的后继。
- 最后，释放 nodeA 的内存。

   pseudo-code:
   void deleteNode(Node* nodeA) {
       if (nodeA == head) { // 头结点的情况
           head = head->next;
       } else {
           nodeA->prev->next = nodeA->next;
       }
       delete nodeA;
   }