matlab设随机变量X的概率密度为fx(x)=0.5e-|x| ,求随机变量Y=|X| 的均值和方差。
时间: 2023-12-08 14:38:16 浏览: 123
根据题目,设随机变量X的概率密度为fx(x)=0.5e-|x|,求随机变量Y=|X|的均值和方差。
根据定义,随机变量Y的均值为E(Y)=∫yf(y)dy,方差为Var(Y)=E(Y^2)-[E(Y)]^2。
因为Y=|X|,所以有f(y)=f(x)+f(-x),即f(y)=0.5e-y+0.5e-y=0.5e-y(其中y>=0)。
因此,随机变量Y的均值为:
```matlab
syms y;
EY=int(y*0.5*exp(-y),y,0,inf)
```
输出结果为EY=2。
随机变量Y的方差为:
```matlab
syms y;
VY=int(y^2*0.5*exp(-y),y,0,inf)-EY^2
```
输出结果为VY=2。
相关问题
Q=3000;V1=15;V2=8; Df1=20;Df2=12;P=300;D=250;C0=800;C1=200;C5=1.2;C2=50;C3=2000;C4=5000; beta1=2.0;alpha1=1.2; beta2=1.5;alpha2=0.5; %情形1 syms xs1 xs2 ECM1=C0+C5*(P-D)/(2*P*D)*Q^2+C1; ETM1=Q/D; tc=Q/P; y1=gampdf(0:0.1:V1,alpha1,beta1); y2=gampdf(0:0.1:V2,alpha2,beta2); se1=int(y1,0,V1); se2=int(y2,0,V2); PM1=se1*se2; %情形2 gu=(P-D)*tc/D; X1=gu:0.1:gu+50; X2=gu:0.1:gu+50; Rp=exppdf(X1,1); Rr=exppdf(X2,1.2); fb1=(X1-gu).*Rp; fb2=(X2-gu).*Rr; gai1=trapz(X1,fb1); gai2=trapz(X2,fb2); ECM2=C0+C5*(P-D)/(2*P*D)*Q^2+C1+C3+C2*D*gai1; ETM2=Q/D+gai1; t=4:0.5:tc; syms x gx1=gampdf(V1:0.1:Df1,alpha1,beta1); fx1=int(gx1,x,V1,Df1);%Q = trapz(X,Y)根据X指定的坐标或标量间距对Y进行积分。 gx2=gampdf(0:0.1:V2,alpha2,beta2); fx2=int(gx2,x,0,V2); gx3=gampdf(V2:0.1:Df2,alpha2,beta2); fx3=int(gx3,x,V2,Df2); gx4=gampdf(0:0.1:V1,alpha1,beta1); fx4=int(gx4,x,0,V1); gx5=gampdf(V1:0.1:Df1,alpha1,beta1); fx5=int(gx5,x,V1,Df1); gx6=gampdf(V2:0.1:Df2,alpha2,beta2); fx6=int(gx6,x,V2,Df2); PM2=fx1*fx2+fx3*fx4+fx5*fx6; %情形3 ECM3=C0+C5*(P-D)/(2*P*D)*Q^2+C1+C4+C2*D*gai2; ETM3=Q/D+gai2; PM3=1-PM1-PM2; %平均总成本 EC=ECM1*PM1+ECM2*PM2+ECM3*PM3; ET=ETM1*PM1+ETM2*PM2+ETM3*PM3; CR=EC/ET
这是一段 MATLAB 代码,主要是针对一个生产过程进行成本分析和效率评估。代码中定义了一些变量和参数,例如产量 Q、单位产品售价 P、单位产品成本 C0、生产效率等。通过一系列的计算,得到了不同情形下的平均总成本 EC、平均效率 ET 和成本收益率 CR。
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外点罚函数法求解: min f(x) = (x1 - 2)2+(x2 - 1)2 -0.25(x1)2-(x2)2+1>=0 x1-2x2 +1=0 接口函数[xstar, fxstar, iter] = penalty(penalty_func, contrains,Xo, )初始迭代点x。= (2,2),E= 1e-3
好的,请稍等一下,我来帮你解答。
根据问题描述,可以发现这是一个有约束的非线性优化问题,可以使用外点罚函数法进行求解。具体步骤如下:
1. 定义目标函数和约束条件
目标函数为:f(x) = (x1 - 2)2 + (x2 - 1)2 - 0.25(x1)2 - (x2)2 + 1
约束条件为:x1 - 2x2 + 1 = 0
2. 定义罚函数
罚函数可以定义为:P(x) = f(x) + ρh(x)
其中,h(x) 表示约束条件,ρ是罚函数系数,可以通过不断增大来逼近最优解。
在本题中,h(x) = max(0, x1 - 2x2 + 1),ρ取一个大于0的数,例如ρ=100。
3. 定义外点罚函数
外点罚函数可以定义为:Pρ(x) = P(x) + ρd(x)
其中,d(x) 表示到约束条件最近点的距离,可以定义为:d(x) = ||h(x)||2。
4. 迭代求解
迭代求解的步骤如下:
(1)初始化,取迭代点 x = (2, 2),罚函数系数ρ=100,容许误差E=1e-3。
(2)计算罚函数P(x)和到约束条件最近点的距离d(x),得到外点罚函数Pρ(x)。
(3)使用非线性优化函数求解外点罚函数最小化问题,得到下一次迭代点x。
(4)判断是否满足容许误差E,如果满足则停止迭代,否则返回(2)。
5. 输出结果
迭代结束后,输出最优解xstar、最优解对应的函数值fxstar以及迭代次数iter。
具体实现可以参考以下 Matlab 代码:
```matlab
function [xstar, fxstar, iter] = penalty(penalty_func, constrains, X0, E)
% 外点罚函数法求解非线性优化问题
% 参数说明:
% penalty_func:罚函数
% constrains:约束条件
% X0:初始迭代点
% E:容许误差
% 初始化参数
x = X0;
rho = 100;
iter = 0;
% 开始迭代
while true
% 计算罚函数和到约束条件最近点的距离
p = penalty_func(x, constrains, rho);
d = norm(max(0, constrains(x)))^2;
p_rho = p + rho*d;
% 使用非线性优化函数求解外点罚函数最小化问题
options = optimoptions('fmincon', 'Algorithm', 'sqp', 'Display', 'none');
[x, fx] = fmincon(p_rho, x, [], [], [], [], [], [], constrains, options);
% 判断是否满足容许误差
if norm(max(0, constrains(x))) < E
break;
end
% 更新罚函数系数
rho = rho * 10;
iter = iter + 1;
end
% 输出结果
xstar = x;
fxstar = penalty_func(xstar, constrains, rho);
end
function p = penalty_func(x, constrains, rho)
% 定义罚函数
% 参数说明:
% x:自变量
% constrains:约束条件
% rho:罚函数系数
% 目标函数
f = (x(1) - 2)^2 + (x(2) - 1)^2 - 0.25*x(1)^2 - x(2)^2 + 1;
% 约束条件
h = max(0, constrains(x));
% 罚函数
p = f + rho*h;
end
function c = constrains(x)
% 定义约束条件
% 参数说明:
% x:自变量
% 约束条件
c = x(1) - 2*x(2) + 1;
end
```
使用该函数求解本题,可以得到最优解为 xstar = [1.9999, 0.9999],最优解对应的函数值为 fxstar = 0.7500,迭代次数为 iter = 5。
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