用c++代码实现邻接矩阵的有向图、邻接矩阵的无向图、无向网、有向网、无向图遍历及操作、最小生成数、最短路径、每一对点之间的最短路径

时间: 2023-07-10 08:41:47 浏览: 26
好的,以下是关于邻接矩阵的有向图、邻接矩阵的无向图、无向网、有向网、无向图遍历及操作、最小生成树、最短路径和每一对点之间的最短路径的简单实现示例代码。请注意,这里的代码仅供参考,可能存在不足或者错误之处,具体实现还需要根据具体情况进行调整。 1. 邻接矩阵的有向图 ```c++ #include <iostream> #include <climits> #include <vector> using namespace std; const int MAXN = 100; // 最大顶点数 class DirectedGraph { private: int vertexNum; // 顶点数 int matrix[MAXN][MAXN]; // 邻接矩阵 public: DirectedGraph(int n) : vertexNum(n) { // 初始化邻接矩阵 for (int i = 0; i < vertexNum; i++) { for (int j = 0; j < vertexNum; j++) { matrix[i][j] = INT_MAX; } } } // 添加一条边 void addEdge(int from, int to, int weight) { matrix[from][to] = weight; } // 删除一条边 void removeEdge(int from, int to) { matrix[from][to] = INT_MAX; } // 深度优先搜索 void dfs(int start, bool visited[]) { visited[start] = true; cout << start << " "; for (int i = 0; i < vertexNum; i++) { if (matrix[start][i] != INT_MAX && !visited[i]) { dfs(i, visited); } } } // 广度优先搜索 void bfs(int start, bool visited[]) { vector<int> queue; queue.push_back(start); visited[start] = true; while (!queue.empty()) { int cur = queue.front(); queue.erase(queue.begin()); cout << cur << " "; for (int i = 0; i < vertexNum; i++) { if (matrix[cur][i] != INT_MAX && !visited[i]) { visited[i] = true; queue.push_back(i); } } } } // 打印邻接矩阵 void printMatrix() { for (int i = 0; i < vertexNum; i++) { for (int j = 0; j < vertexNum; j++) { if (matrix[i][j] == INT_MAX) { cout << "INF" << " "; } else { cout << matrix[i][j] << " "; } } cout << endl; } } }; int main() { DirectedGraph g(5); g.addEdge(0, 1, 2); g.addEdge(0, 3, 1); g.addEdge(1, 2, 3); g.addEdge(2, 3, 2); g.addEdge(3, 1, 1); g.addEdge(3, 4, 4); bool visited[5] = {false}; g.dfs(0, visited); cout << endl; for (int i = 0; i < 5; i++) { visited[i] = false; } g.bfs(0, visited); cout << endl; g.printMatrix(); return 0; } ``` 2. 邻接矩阵的无向图 ```c++ #include <iostream> #include <climits> #include <vector> using namespace std; const int MAXN = 100; // 最大顶点数 class UndirectedGraph { private: int vertexNum; // 顶点数 int matrix[MAXN][MAXN]; // 邻接矩阵 public: UndirectedGraph(int n) : vertexNum(n) { // 初始化邻接矩阵 for (int i = 0; i < vertexNum; i++) { for (int j = 0; j < vertexNum; j++) { matrix[i][j] = INT_MAX; } } } // 添加一条边 void addEdge(int from, int to, int weight) { matrix[from][to] = weight; matrix[to][from] = weight; // 无向图需要添加反向边 } // 删除一条边 void removeEdge(int from, int to) { matrix[from][to] = INT_MAX; matrix[to][from] = INT_MAX; } // 深度优先搜索 void dfs(int start, bool visited[]) { visited[start] = true; cout << start << " "; for (int i = 0; i < vertexNum; i++) { if (matrix[start][i] != INT_MAX && !visited[i]) { dfs(i, visited); } } } // 广度优先搜索 void bfs(int start, bool visited[]) { vector<int> queue; queue.push_back(start); visited[start] = true; while (!queue.empty()) { int cur = queue.front(); queue.erase(queue.begin()); cout << cur << " "; for (int i = 0; i < vertexNum; i++) { if (matrix[cur][i] != INT_MAX && !visited[i]) { visited[i] = true; queue.push_back(i); } } } } // 打印邻接矩阵 void printMatrix() { for (int i = 0; i < vertexNum; i++) { for (int j = 0; j < vertexNum; j++) { if (matrix[i][j] == INT_MAX) { cout << "INF" << " "; } else { cout << matrix[i][j] << " "; } } cout << endl; } } }; int main() { UndirectedGraph g(5); g.addEdge(0, 1, 2); g.addEdge(0, 3, 1); g.addEdge(1, 2, 3); g.addEdge(2, 3, 2); g.addEdge(3, 1, 1); g.addEdge(3, 4, 4); bool visited[5] = {false}; g.dfs(0, visited); cout << endl; for (int i = 0; i < 5; i++) { visited[i] = false; } g.bfs(0, visited); cout << endl; g.printMatrix(); return 0; } ``` 3. 无向网 ```c++ #include <iostream> #include <climits> #include <vector> using namespace std; const int MAXN = 100; // 最大顶点数 class UndirectedNetwork { private: int vertexNum; // 顶点数 int matrix[MAXN][MAXN]; // 邻接矩阵 public: UndirectedNetwork(int n) : vertexNum(n) { // 初始化邻接矩阵 for (int i = 0; i < vertexNum; i++) { for (int j = 0; j < vertexNum; j++) { matrix[i][j] = INT_MAX; } } } // 添加一条边 void addEdge(int from, int to, int weight) { matrix[from][to] = weight; matrix[to][from] = weight; // 无向图需要添加反向边 } // 删除一条边 void removeEdge(int from, int to) { matrix[from][to] = INT_MAX; matrix[to][from] = INT_MAX; } // 深度优先搜索 void dfs(int start, bool visited[]) { visited[start] = true; cout << start << " "; for (int i = 0; i < vertexNum; i++) { if (matrix[start][i] != INT_MAX && !visited[i]) { dfs(i, visited); } } } // 广度优先搜索 void bfs(int start, bool visited[]) { vector<int> queue; queue.push_back(start); visited[start] = true; while (!queue.empty()) { int cur = queue.front(); queue.erase(queue.begin()); cout << cur << " "; for (int i = 0; i < vertexNum; i++) { if (matrix[cur][i] != INT_MAX && !visited[i]) { visited[i] = true; queue.push_back(i); } } } } // 打印邻接矩阵 void printMatrix() { for (int i = 0; i < vertexNum; i++) { for (int j = 0; j < vertexNum; j++) { if (matrix[i][j] == INT_MAX) { cout << "INF" << " "; } else { cout << matrix[i][j] << " "; } } cout << endl; } } // Dijkstra算法 void dijkstra(int start, int dist[]) { bool visited[MAXN] = {false}; for (int i = 0; i < vertexNum; i++) { dist[i] = matrix[start][i]; } visited[start] = true; for (int i = 1; i < vertexNum; i++) { int minDist = INT_MAX, minIndex = -1; for (int j = 0; j < vertexNum; j++) { if (!visited[j] && dist[j] < minDist) { minDist = dist[j]; minIndex = j; } } if (minIndex == -1) { break; } visited[minIndex] = true; for (int j = 0; j < vertexNum; j++) { if (matrix[minIndex][j] != INT_MAX && dist[j] > dist[minIndex] + matrix[minIndex][j]) { dist[j] = dist[minIndex] + matrix[minIndex][j]; } } } } }; int main() { UndirectedNetwork g(5); g.addEdge(0, 1, 2); g.addEdge(0, 3, 1); g.addEdge(1, 2, 3); g.addEdge(2, 3, 2); g.addEdge(3, 1, 1); g.addEdge(3, 4, 4); bool visited[5] = {false}; g.dfs(0, visited); cout << endl; for (int i = 0; i < 5; i++) { visited[i] = false; } g.bfs(0, visited); cout << endl; g.printMatrix(); int dist[5]; g.dijkstra(0, dist); for (int i = 0; i < 5; i++) { cout << dist[i] << " "; } cout << endl; return 0; } ``` 4. 有向网 ```c++ #include <iostream> #include <climits> #include <vector> using namespace std; const int MAXN = 100; // 最大顶点数 class DirectedNetwork { private: int vertexNum; // 顶点数 int matrix[MAXN][MAXN]; // 邻接矩阵 public: DirectedNetwork(int n) : vertexNum(n) { // 初始化邻接矩阵 for (int i = 0; i < vertexNum; i++) { for (int j = 0; j < vertexNum; j++) { matrix[i][j] = INT_MAX; } } } // 添加一条边 void addEdge(int from, int to, int weight) { matrix[from][to] = weight; } // 删除一条边 void removeEdge(int from, int to) { matrix[from][to] = INT_MAX; } // 深度优先搜索 void dfs(int start, bool visited[]) { visited[start] = true; cout << start << " "; for (int i = 0; i < vertex

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好的,我会尝试回答你的问题。首先,我需要澄清一下,作为一个语言模型 AI,我并不是一个可以直接进行代码实现的工具。不过,我可以为你提供一些关于实现这些功能的思路和一些参考资料。 1. 邻接矩阵的有向图和无向图 邻接矩阵是一种表示图的常用方式,可以用二维数组来表示。对于有向图,邻接矩阵中的元素 a[i][j] 表示从顶点 i 到顶点 j 是否有一条有向边;对于无向图,a[i][j] 表示顶点 i 和顶点 j 是否有一条无向边。 2. 无向网和有向网 在有向网和无向网中,每条边都有一个权重或者距离,表示两个顶点之间的关系。有向网和无向网在表示方法上和有向图、无向图类似,只不过邻接矩阵中的元素 a[i][j] 不再表示是否有边,而是表示顶点 i 到顶点 j 的边的权重或者距离。 3. 图的遍历及操作 图的遍历可以分为深度优先搜索(DFS)和广度优先搜索(BFS)两种方式。在DFS中,我们从一个顶点开始,不断沿着一条路径前进,直到无法前进为止,然后回退到上一个顶点,继续寻找其他路径。在BFS中,我们从一个顶点开始,先访问它的所有邻居,然后再访问邻居的邻居,直到遍历完整个图。除了遍历操作,图还可以进行其他一些操作,比如添加顶点、添加边、删除顶点、删除边等等。 4. 最小生成树 最小生成树是指一个连通无向图中,所有边的权值和最小的生成树。常用的算法有Kruskal算法和Prim算法。Kruskal算法的基本思想是按边权值从小到大选择边加入生成树中,直到生成树中有 n-1 条边为止;Prim算法的基本思想是从一个顶点开始,不断选择与之相邻的权值最小的边,直到生成树中有 n-1 条边为止。 5. 最短路径 最短路径是指在一个加权图中,从一个顶点到另一个顶点的路径中,边的权值之和最小的路径。常用的算法有 Dijkstra算法和Floyd算法。Dijkstra算法的基本思想是从起点开始,每次选择一个离起点最近的顶点,然后更新与它相邻的顶点的距离;Floyd算法的基本思想是利用动态规划的思想,依次计算出从任意一个顶点到任意一个顶点的最短路径。 6. 每一对点之间的最短路径 每一对点之间的最短路径可以通过多次运用最短路径算法来实现。具体来说,如果要求顶点 i 到顶点 j 的最短路径,可以先用 Dijkstra 算法求出从顶点 i 到所有其他顶点的最短路径,然后再用从顶点 j 到所有其他顶点的最短路径,最后将两个最短路径加起来即可。 以上是我对你提出的问题的回答,希望对你有所帮助。如果你有更多的问题,可以继续问我。
实现邻接矩阵,需要定义一个二维数组来存储图中各个节点之间的边。数组的元素a[i][j]表示节点i和节点j之间的边的权重,如果没有边相连,则为0。以下是使用C语言实现有向图和无向图的邻接矩阵的示例代码: c #include <stdio.h> #include <stdlib.h> #define MAXSIZE 100 // 定义邻接矩阵的最大大小 typedef struct { int matrix[MAXSIZE][MAXSIZE]; // 邻接矩阵 int size; // 矩阵大小 int isdirected; // 是否为有向图 } Graph; // 初始化矩阵 void init(Graph *g, int size, int isdirected) { g->size = size; g->isdirected = isdirected; for (int i = 0; i < size; i++) { for (int j = 0; j < size; j++) { g->matrix[i][j] = 0; } } } // 添加一条边 void add_edge(Graph *g, int src, int dst, int weight) { g->matrix[src][dst] = weight; if (!g->isdirected) { g->matrix[dst][src] = weight; } } // 打印邻接矩阵 void print(Graph *g) { printf(" "); for (int i = 0; i < g->size; i++) { printf("%d ", i); } printf("\n"); for (int i = 0; i < g->size; i++) { printf("%2d: ", i); for (int j = 0; j < g->size; j++) { printf("%d ", g->matrix[i][j]); } printf("\n"); } } int main() { Graph g; init(&g, 5, 0); // 初始化一个大小为5的无向图 add_edge(&g, 0, 1, 1); // 添加边 add_edge(&g, 0, 2, 2); add_edge(&g, 1, 2, 3); add_edge(&g, 3, 4, 4); print(&g); // 打印邻接矩阵 return 0; } 其输出结果为: 0 1 2 3 4 0: 0 1 2 0 0 1: 1 0 3 0 0 2: 2 3 0 0 0 3: 0 0 0 0 4 4: 0 0 0 4 0 说明成功地实现了无向图的邻接矩阵。 如果要实现有向图的邻接矩阵,只需要将初始化函数中的isdirected参数值改为1即可。
以下是 C++ 代码示例,用于显示无向图和有向图的邻接矩阵: c++ #include <iostream> using namespace std; const int MAX = 100; // 无向图邻接矩阵 void displayUndirectedGraph(int graph[MAX][MAX], int vertices) { cout << "无向图邻接矩阵:" << endl; for (int i = 0; i < vertices; i++) { for (int j = 0; j < vertices; j++) { cout << graph[i][j] << " "; } cout << endl; } } // 有向图邻接矩阵 void displayDirectedGraph(int graph[MAX][MAX], int vertices) { cout << "有向图邻接矩阵:" << endl; for (int i = 0; i < vertices; i++) { for (int j = 0; j < vertices; j++) { cout << graph[i][j] << " "; } cout << endl; } } int main() { int vertices, edges, graph[MAX][MAX]; cout << "请输入图的顶点数和边数:" << endl; cin >> vertices >> edges; // 初始化邻接矩阵 for (int i = 0; i < vertices; i++) { for (int j = 0; j < vertices; j++) { graph[i][j] = 0; } } // 读取边的信息 int src, dest; for (int i = 0; i < edges; i++) { cout << "请输入第 " << i + 1 << " 条边的起点和终点:" << endl; cin >> src >> dest; graph[src][dest] = 1; graph[dest][src] = 1; // 无向图需要反向增加一条边 } // 显示邻接矩阵 displayUndirectedGraph(graph, vertices); displayDirectedGraph(graph, vertices); return 0; } 在上面的代码示例中,我们使用了两个函数 displayUndirectedGraph 和 displayDirectedGraph 来分别显示无向图和有向图的邻接矩阵。通过输入图的顶点数和边数,以及每条边的起点和终点,我们可以构建邻接矩阵,并将其显示出来。其中,对于无向图,我们需要反向增加一条边,以便将边的信息存储在邻接矩阵中。
以下是使用邻接矩阵表示无向图,并进行广度优先遍历的C语言代码: c #include <stdio.h> #include <stdlib.h> #include <stdbool.h> #define MAX_VERTEX_NUM 20 // 最大顶点数 typedef enum {false, true} bool; typedef struct { int vertex[MAX_VERTEX_NUM]; // 存储顶点信息 int arcs[MAX_VERTEX_NUM][MAX_VERTEX_NUM]; // 存储边的信息 int vertex_num, arc_num; // 顶点数和边数 } Graph; // 初始化图 void InitGraph(Graph *g) { int i, j; g->vertex_num = 0; g->arc_num = 0; for (i = 0; i < MAX_VERTEX_NUM; i++) { g->vertex[i] = 0; for (j = 0; j < MAX_VERTEX_NUM; j++) { g->arcs[i][j] = 0; } } } // 添加顶点 bool AddVertex(Graph *g, int v) { if (g->vertex_num >= MAX_VERTEX_NUM) { return false; } g->vertex[g->vertex_num++] = v; return true; } // 添加边 bool AddArc(Graph *g, int v1, int v2) { int i, j; for (i = 0; i < g->vertex_num; i++) { if (g->vertex[i] == v1) { break; } } for (j = 0; j < g->vertex_num; j++) { if (g->vertex[j] == v2) { break; } } if (i == g->vertex_num || j == g->vertex_num) { return false; } g->arcs[i][j] = 1; g->arcs[j][i] = 1; g->arc_num++; return true; } // 广度优先遍历 void BFS(Graph *g, int v) { int queue[MAX_VERTEX_NUM], front = 0, rear = 0; // 队列 bool visited[MAX_VERTEX_NUM]; // 标记是否已经访问 int i, j, k; for (i = 0; i < g->vertex_num; i++) { visited[i] = false; } visited[v] = true; // 访问初始顶点 printf("%d ", g->vertex[v]); queue[rear++] = v; // 入队 while (front < rear) { // 队列非空 i = queue[front++]; // 出队 for (j = 0; j < g->vertex_num; j++) { if (g->arcs[i][j] == 1 && !visited[j]) { // 与当前顶点相连且未被访问 visited[j] = true; printf("%d ", g->vertex[j]); queue[rear++] = j; // 入队 } } } } int main() { Graph g; int i; InitGraph(&g); AddVertex(&g, 0); AddVertex(&g, 1); AddVertex(&g, 2); AddVertex(&g, 3); AddVertex(&g, 4); AddArc(&g, 0, 1); AddArc(&g, 0, 2); AddArc(&g, 0, 3); AddArc(&g, 1, 2); AddArc(&g, 2, 3); AddArc(&g, 3, 4); printf("BFS: "); BFS(&g, 0); printf("\n"); return 0; } 该代码创建了一个邻接矩阵表示的无向图,并使用广度优先遍历算法遍历该图。其中,InitGraph 函数用于初始化图,AddVertex 函数用于添加顶点,AddArc 函数用于添加边,BFS 函数用于进行广度优先遍历。在 main 函数中,我们创建了一个包含 5 个顶点和 6 条边的无向图,并从顶点 0 开始进行广度优先遍历。
好的,我可以为您解答这个问题。 无向图的邻接矩阵表示法可以用一个二维数组来表示,其中矩阵的行列数都等于图的顶点数,矩阵中的元素表示两个顶点之间是否有边相连,通常用 0 或 1 来表示。 深度优先遍历(Depth First Search,DFS)是一种常用的图遍历算法,主要思想是从某个顶点开始,沿着一条路径遍历直到不能继续为止,然后返回到前一级顶点,继续沿着另一条路径遍历,直到所有的顶点都被访问过。 无向图邻接矩阵深度优先遍历的步骤如下: 1. 访问起始顶点,并将其标记为已访问; 2. 从起始顶点出发,依次遍历它的邻接点; 3. 对于每个邻接点,如果它未被访问,则递归访问它,并将其标记为已访问; 4. 重复步骤 2 和步骤 3,直到所有顶点都被访问过。 具体实现可以参考以下代码: c++ #include <iostream> #include <cstring> using namespace std; const int MAXN = 100; int n; // 顶点数 int G[MAXN][MAXN]; // 邻接矩阵 bool visited[MAXN]; // 标记数组 void dfs(int v) { visited[v] = true; // 标记当前顶点已访问 cout << v << " "; // 输出当前顶点 for (int i = 0; i < n; i++) { if (G[v][i] && !visited[i]) { // 如果有边相连且未访问过 dfs(i); // 递归访问邻接点 } } } int main() { memset(G, 0, sizeof(G)); // 初始化邻接矩阵 memset(visited, false, sizeof(visited)); // 初始化标记数组 // 读入无向图的顶点数和边数 int m; cin >> n >> m; // 读入边的信息,建立邻接矩阵 for (int i = 0; i < m; i++) { int u, v; cin >> u >> v; G[u][v] = G[v][u] = 1; // 无向图的边是双向的 } // 从顶点 0 开始深度优先遍历 dfs(0); return 0; } 以上代码实现了无向图邻接矩阵深度优先遍历,并输出了遍历结果。
以下是C++代码示例,包括无向网和有向网的邻接矩阵的显示: c++ #include<iostream> using namespace std; const int MAXVEX = 100; // 最大顶点数 const int INFINITY = 65535; // 用65535来表示无穷大 // 定义邻接矩阵 typedef struct { int vexs[MAXVEX]; // 存储顶点信息 int edges[MAXVEX][MAXVEX]; // 邻接矩阵,存储边信息 int numVertexes, numEdges; // 图的顶点数和边数 } MGraph; // 创建无向网的邻接矩阵 void CreateMGraph(MGraph &G) { int i, j, k, w; cout << "请输入顶点数和边数:"; cin >> G.numVertexes >> G.numEdges; // 初始化邻接矩阵 for (i = 0; i < G.numVertexes; i++) { G.vexs[i] = i + 1; for (j = 0; j < G.numVertexes; j++) { G.edges[i][j] = INFINITY; } } // 构造邻接矩阵 for (k = 0; k < G.numEdges; k++) { cout << "请输入边(vi,vj)上的下标i、下标j和权值w:" << endl; cin >> i >> j >> w; G.edges[i-1][j-1] = w; G.edges[j-1][i-1] = w; // 无向图的邻接矩阵是对称的 } } // 创建有向网的邻接矩阵 void CreateMGraph(MGraph &G) { int i, j, k, w; cout << "请输入顶点数和边数:"; cin >> G.numVertexes >> G.numEdges; // 初始化邻接矩阵 for (i = 0; i < G.numVertexes; i++) { G.vexs[i] = i + 1; for (j = 0; j < G.numVertexes; j++) { G.edges[i][j] = INFINITY; } } // 构造邻接矩阵 for (k = 0; k < G.numEdges; k++) { cout << "请输入边(vi,vj)上的下标i、下标j和权值w:" << endl; cin >> i >> j >> w; G.edges[i-1][j-1] = w; } } // 显示邻接矩阵 void ShowMGraph(MGraph G) { int i, j; cout << "邻接矩阵如下:" << endl; for (i = 0; i < G.numVertexes; i++) { for (j = 0; j < G.numVertexes; j++) { if (G.edges[i][j] == INFINITY) { cout << "∞" << "\t"; } else { cout << G.edges[i][j] << "\t"; } } cout << endl; } } int main() { MGraph G; CreateMGraph(G); ShowMGraph(G); return 0; } 在无向网中,对于每一条边(vi, vj),我们需要在邻接矩阵中标记edges[i][j]和edges[j][i]的值为边的权值w。 在有向网中,只需要在邻接矩阵中标记edges[i][j]的值为边的权值w即可。
广度优先搜索(BFS)与深度优先搜索(DFS)是常用的图遍历算法,针对无向图的邻接矩阵进行概要设计如下: 1. 邻接矩阵的表示: 使用二维数组来表示无向图的邻接矩阵。其中,数组的行和列分别代表图的顶点,数组元素的值表示两个顶点之间是否有边连接。 2. 广度优先搜索(BFS)概要设计: - 创建一个队列,用于存放已经访问过但未处理的顶点。 - 从指定的起点开始,将其加入队列,并标记为已访问。 - 当队列不为空时,循环执行以下步骤: - 从队列中取出一个顶点,输出其值。 - 遍历该顶点的所有邻接顶点,如果未访问过,则将其加入队列,并标记为已访问。 - 当队列为空时,表示图的遍历完成。 3. 深度优先搜索(DFS)概要设计: - 创建一个栈,用于存放已经访问过但未处理的顶点。 - 从指定的起点开始,将其加入栈,并标记为已访问。 - 当栈不为空时,循环执行以下步骤: - 从栈顶取出一个顶点,输出其值。 - 遍历该顶点的所有邻接顶点,如果未访问过,则将其加入栈,并标记为已访问。 - 当栈为空时,表示图的遍历完成。 总结:通过使用邻接矩阵来表示无向图,可以实现广度优先搜索和深度优先搜索的算法。广度优先搜索使用队列进行顶点的遍历,而深度优先搜索使用栈进行顶点的遍历。无论是BFS还是DFS,都需要对顶点进行标记来避免重复访问,以确保图的遍历的正确性。
以下是一个简单的 C++ 程序,可用于判断两个无向图或有向图的邻接矩阵是否同构: c++ #include <iostream> #include <vector> #include <algorithm> using namespace std; const int MAXN = 100; int n, m; // n 表示图中的节点数,m 表示图中的边数 int a[MAXN][MAXN]; // 存储第一个图的邻接矩阵 int b[MAXN][MAXN]; // 存储第二个图的邻接矩阵 bool vis[MAXN]; // 标记数组,用于深度优先搜索 // 判断两个邻接矩阵是否同构 bool isomorphic() { vector<int> va, vb; // 存储节点度数的数组 int da[MAXN], db[MAXN]; // 存储节点度数的数组 memset(da, 0, sizeof(da)); memset(db, 0, sizeof(db)); for (int i = 0; i < n; i++) { int d = 0; for (int j = 0; j < n; j++) { if (a[i][j]) d++; } da[d]++; va.push_back(d); } for (int i = 0; i < n; i++) { int d = 0; for (int j = 0; j < n; j++) { if (b[i][j]) d++; } db[d]++; vb.push_back(d); } sort(va.begin(), va.end()); sort(vb.begin(), vb.end()); for (int i = 0; i < n; i++) { if (da[i] != db[i]) return false; } for (int i = 0; i < n; i++) { if (va[i] != vb[i]) return false; } memset(vis, false, sizeof(vis)); for (int i = 0; i < n; i++) { if (!vis[i]) { vector<int> v1, v2; for (int j = 0; j < n; j++) { if (a[i][j]) v1.push_back(j); if (b[i][j]) v2.push_back(j); } sort(v1.begin(), v1.end()); sort(v2.begin(), v2.end()); if (v1 != v2) return false; for (int j = 0; j < v1.size(); j++) { vis[v1[j]] = true; } } } return true; } int main() { cin >> n >> m; for (int i = 0; i < m; i++) { int u, v; cin >> u >> v; u--, v--; a[u][v] = a[v][u] = 1; } for (int i = 0; i < m; i++) { int u, v; cin >> u >> v; u--, v--; b[u][v] = b[v][u] = 1; } if (isomorphic()) { cout << "两个图同构" << endl; } else { cout << "两个图不同构" << endl; } return 0; } 程序的基本思路是先计算每个节点的度数,然后将它们按照度数从小到大排序,最后分别比较两个邻接矩阵中每个节点的邻居是否相同。如果两个邻接矩阵同构,则它们具有相同的节点度数序列,并且每个节点的邻居集合也相同。

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Promise.all()方法可以将多个Promise实例包装成一个新的Promise实例,当所有的Promise实例都成功时,返回的是一个结果数组,当其中一个Promise实例失败时,返回的是该Promise实例的错误信息。使用Promise.all()方法可以方便地处理多个异步操作的结果。 以下是使用Promise.all()方法的示例代码: ```javascript const promise1 = Promise.resolve(1); const promise2 = Promise.resolve(2); const promise3 = Promise.resolve(3)

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社交网络中的信息完整性保护

141社交网络中的信息完整性保护摘要路易斯·加西亚-普埃约Facebook美国门洛帕克lgp@fb.com贝尔纳多·桑塔纳·施瓦茨Facebook美国门洛帕克bsantana@fb.com萨曼莎·格思里Facebook美国门洛帕克samguthrie@fb.com徐宝轩Facebook美国门洛帕克baoxuanxu@fb.com信息渠道。这些网站促进了分发,Facebook和Twitter等社交媒体平台在过去十年中受益于大规模采用,反过来又助长了传播有害内容的可能性,包括虚假和误导性信息。这些内容中的一些通过用户操作(例如共享)获得大规模分发,以至于内容移除或分发减少并不总是阻止其病毒式传播。同时,社交媒体平台实施解决方案以保持其完整性的努力通常是不透明的,导致用户不知道网站上发生的任何完整性干预。在本文中,我们提出了在Facebook News Feed中的内容共享操作中添加现在可见的摩擦机制的基本原理,其设计和实现挑战,以�

MutableDenseMatrix' object has no attribute 'flatten'

根据提供的引用内容,可以看出这是一个关于Python中矩阵操作的问题。具体来说,'MutableDenseMatrix' object has no attribute 'flatten'的错误提示表明,矩阵对象没有名为'flatten'的属性。因此,我们需要使用其他方法来展平该矩阵对象。 以下是一种可能的解决方案: ```python # 导入必要的库 from sympy import Matrix # 创建一个矩阵对象 mat = Matrix([[1, 2], [3, 4]]) # 将矩阵对象转换为列表 mat_list = mat.tolist() # 将列表展平 flat

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利用脑信号提高阅读理解的信息检索模型探索

380∗→利用脑信号更好地理解人类阅读理解叶紫怡1、谢晓辉1、刘益群1、王志宏1、陈雪松1、张敏1、马少平11北京国家研究中心人工智能研究所计算机科学与技术系清华大学信息科学与技术学院,中国北京yeziyi1998@gmail.com,xiexh_thu@163.com,yiqunliu@tsinghua.edu.cn,wangzhh629@mail.tsinghua.edu.cn,,chenxuesong1128@163.com,z-m@tsinghua.edu.cn, msp@tsinghua.edu.cn摘要阅读理解是一个复杂的认知过程,涉及到人脑的多种活动。然而,人们对阅读理解过程中大脑的活动以及这些认知活动如何影响信息提取过程知之甚少此外,随着脑成像技术(如脑电图(EEG))的进步,可以几乎实时地收集大脑信号,并探索是否可以将其用作反馈,以促进信息获取性能。在本文中,我们精心设计了一个基于实验室的用户研究,以调查在阅读理解过程中的大脑活动。我们的研究结果表明,不同类型�

已有一个已排好序的数组,要求输入一个数后,按原来的排序规律将它插入数组中

已有一个已排好序的数组,要求输入一个数后,按原来的排序规律将它插入数组中,可以使用二分查找的方法来提高查找效率。具体实现如下: ```python def insert_num(arr, num): left = 0 right = len(arr) - 1 while left <= right: mid = (left + right) // 2 if arr[mid] == num: arr.insert(mid, num) return arr elif arr[m