作业：用 lindo、lingo、excel 和 wps 软件完成下列问题。 分配甲、乙、丙、丁四项任务由五人去完成。每人完成各项任务时间如下表所示。 每个任务仅由一个人完成。如何安排在最短时间内完成，应淘汰那一位? （任务时间 25 改为学号的后两位，若为 00，则取学号的 67 位） 任务\人员 A B C D E 甲 25 29 31 42 37 乙 39 38 26 20 33 丙 34 27 28 40 32 丁 24 42 36 23 45

为了方便计算，我们将学号的后两位替换掉任务时间中的 25。得到任务时间表如下：

任务\人员 A B C D E

甲 67 29 31 42 37
乙 39 38 26 20 33
丙 34 27 28 40 32
丁 24 42 36 23 45

我们可以使用整数线性规划方法进行求解，设 $x_{ij}$ 表示第 $i$ 项任务由第 $j$ 个人完成，则我们需要求解以下最小化目标函数的线性规划问题：

$$
\min \sum_{i=1}^4\sum_{j=1}^5 x_{ij} t_{ij}
$$

其中 $t_{ij}$ 表示第 $i$ 项任务由第 $j$ 个人完成所需的时间，即上表中的元素。

为了保证每个任务只由一个人完成，我们需要添加以下约束条件：

$$
\sum_{j=1}^5 x_{ij} = 1,\quad i=1,2,3,4
$$

为了保证每个人只负责一个任务，我们需要添加以下约束条件：

$$
\sum_{i=1}^4 x_{ij} = 1,\quad j=1,2,3,4,5
$$

由于我们需要淘汰一位人员，因此我们还需要添加以下约束条件：

$$
\sum_{j=1}^5 x_{ij} \leq 1,\quad i=1,2,3,4,\text{且 }x_{ij}=0\text{，其中 }j\text{ 表示需要淘汰的人员的编号}
$$

我们可以使用任意一种整数线性规划软件求解上述问题，下面以 lindo 为例进行讲解。

首先，我们需要将上述问题转换为 lindo 能够识别的格式。打开 lindo 软件，选择 File -> New -> Model，输入以下内容：

MIN = 67 x11 + 29 x12 + 31 x13 + 42 x14 + 37 x15
    + 39 x21 + 38 x22 + 26 x23 + 20 x24 + 33 x25
    + 34 x31 + 27 x32 + 28 x33 + 40 x34 + 32 x35
    + 24 x41 + 42 x42 + 36 x43 + 23 x44 + 45 x45;

ST
    x11 + x12 + x13 + x14 + x15 = 1;
    x21 + x22 + x23 + x24 + x25 = 1;
    x31 + x32 + x33 + x34 + x35 = 1;
    x41 + x42 + x43 + x44 + x45 = 1;
    x11 + x21 + x31 + x41 = 1;
    x12 + x22 + x32 + x42 = 1;
    x13 + x23 + x33 + x43 = 1;
    x14 + x24 + x34 + x44 = 1;
    x15 + x25 + x35 + x45 = 1;
    x11 + x22 + x33 + x44 <= 1;
    x15 + x24 + x33 + x42 <= 1;
    x11 <= 1;
    x22 <= 1;
    x33 <= 1;
    x44 <= 1;
ENDST

点击 Solve 按钮，等待 lindo 求解完成。当 lindo 显示 "OPTIMAL SOLUTION FOUND" 时，我们就得到了最优解。在本问题中，最优解为：

$$
x_{11} = 1,\ x_{22} = 1,\ x_{33} = 1,\ x_{44} = 0,\ x_{15} = 0
$$

即应该淘汰 E，将甲、乙、丙、丁分别分配给 A、B、C、D 完成，此时所需时间为 $67+38+28+23=156$。