运筹学基础：LINDO、LINGO软件线性规划实例解析

"LINDO、LINGO是两个强大的数学优化软件，主要用于解决线性规划、非线性规划、整数规划、动态规划等问题。它们广泛应用于运筹学、经济模型、工程设计等领域。本教程将通过实例介绍这两个软件的基本用法。" LINDO与LINGO是两个在运筹学和决策科学中常用的数学优化求解器，用于构建和求解复杂的优化模型。这两个软件提供了用户友好的界面和强大的编程接口，使得用户能够轻松地处理各种数学模型。 以例1中的汽油混合问题为例，这是一个典型的线性规划问题。目标是最大化混合后的汽油总产量，同时满足各种性能指标和库存限制。线性规划的目标函数和约束条件如下： 目标函数：maxz = x1 + x2 + x3 + x4，其中z代表总产量，x1到x4分别表示四种标准汽油的使用量。 约束条件包括： 1. 混合后的飞机汽油类型1和2的产量需求：x5+x6 >= 250000 (类型1) 和 x7+x8 >= 250000 (类型2) 2. 四种标准汽油的库存限制：x1+x5 <= 380000, x2+x6 <= 265200, x3+x7 <= 408100, x4+x8 <= 130100 3. 辛烷数和蒸汽压力的性能指标：2.85x1 - 1.42x2 + 4.27x3 - 18.49x4 >= 0 和 2.85x5 - 1.42x6 + 4.27x7 - 18.49x8 >= 0 4. 飞机汽油类型1的蒸汽压力限制：16.5x1 + 2.0x2 - 4.0x3 + 17x4 >= 0 5. 飞机汽油类型2的蒸汽压力限制：7.5x5 - 7.0x6 - 13.0x7 + 8.0x8 >= 0 6. 所有变量非负：xj >= 0，j=1,2,...,8 在LINDO中，用户可以通过编写输入语句来设置这些目标函数和约束条件。例如，输入语句可以写成： ```text max(x1 + x2 + x3 + x4) ST x5 + x6 + x7 + x8 >= 250000 x1 + x5 <= 380000 x2 + x6 <= 265200 x3 + x7 <= 408100 x4 + x8 <= 130100 2.85*x1 - 1.42*x2 + 4.27*x3 - 18.49*x4 >= 0 2.85*x5 - 1.42*x6 + 4.27*x7 - 18.49*x8 >= 0 16.5*x1 + 2.0*x2 - 4.0*x3 + 17*x4 >= 0 7.5*x5 - 7.0*x6 - 13.0*x7 + 8.0*x8 >= 0 x1 >= 0, x2 >= 0, ..., x8 >= 0 ``` 提交这些指令后，LINDO会自动求解模型，找出最优解，即最大化总产量的同时满足所有约束条件。结果会显示每个变量的最优值，以及目标函数的最大值。 学习LINDO和LINGO的使用，不仅需要掌握基本的优化模型构建理论，如线性规划的数学表述，还需要熟悉软件的具体操作流程和语法。通过实践和阅读软件的帮助文件，可以更好地理解和应用这两个工具来解决实际问题。在运筹学、管理科学、工业工程等领域的研究和实践中，LINDO和LINGO都是不可或缺的工具，它们可以帮助用户快速高效地找到复杂问题的最佳解决方案。