拉丁超立方抽样算法 MATLAB代码

拉丁超立方抽样（Latin Hypercube Sampling，LHS）是一种统计方法，用于生成一种多维样本，这些样本在各个维度上均匀分布。这种抽样技术广泛应用于蒙特卡罗模拟中，用于评估模型的不确定性。在MATLAB中，可以通过编写代码来实现LHS。以下是一个简单的拉丁超立方抽样算法的MATLAB实现示例：

function lhs = latinHypercubeSampling(numSamples, numDimensions)
    % 初始化样本矩阵，每行代表一个样本，每列代表一个维度
    lhs = zeros(numSamples, numDimensions);
    
    % 对每个维度进行操作
    for i = 1:numDimensions
        % 生成等分点
        partition = linspace(1/(numSamples+1), numSamples/(numSamples+1), numSamples);
        
        % 打乱等分点得到随机排列
        partition = partition(randperm(numSamples));
        
        % 将等分点分配给样本矩阵的相应维度
        lhs(:, i) = partition;
    end
    
    % 对样本矩阵进行随机排列
    lhs = lhs(randperm(numSamples), :);
end

这段代码定义了一个名为`latinHypercubeSampling`的函数，它接受两个参数：`numSamples`表示要生成的样本数量，`numDimensions`表示维度的数量。函数首先初始化一个全零矩阵`lhs`，然后对每个维度进行操作，生成等分点，并对这些点进行随机排列，以确保每列的值在每一行都是唯一的。最后，对整个样本矩阵按行进行随机排列，以确保样本在所有维度上的均匀分布。

使用该函数时，只需传入所需生成的样本数和维度数即可得到拉丁超立方抽样矩阵。例如：

numSamples = 100; % 样本数量
numDimensions = 3; % 维度数量
lhsMatrix = latinHypercubeSampling(numSamples, numDimensions);