Matlab使用 函数实现均匀分布逆变换的拉丁超立方抽样的代码

在Matlab中，使用函数实现均匀分布逆变换的拉丁超立方抽样可以通过以下步骤来完成：

1. 定义一个均匀分布逆变换的函数，该函数能够接受一个均匀分布在[0,1]区间的随机数，并通过逆累积分布函数（inverse cumulative distribution function, ICDF）将其映射到目标分布中。对于均匀分布，ICDF就是自身，因为均匀分布的累积分布函数（CDF）就是输入值本身。

2. 实现拉丁超立方抽样算法。拉丁超立方抽样是一种改进的蒙特卡洛方法，它通过将每一个维度的累积分布函数划分为等概率的区间，并在每个区间内随机选择一个样本点来提高抽样的均匀性。

下面是一个简单的示例代码：

function samples = latin_hypercube_sampling(dims, num_samples)
    % dims: 抽样维度
    % num_samples: 每个维度的样本数量

    % 初始化样本矩阵
    samples = zeros(num_samples, dims);
    
    % 计算每个维度的分割点
    for i = 1:dims
        % 生成[0,1]区间内的均匀随机数
        u = rand(num_samples, 1);
        % 应用逆累积分布函数变换（对于均匀分布，即为自身）
        samples(:, i) = u;
        % 打乱每个区间的值，以保证随机性
        samples(:, i) = sort(u + (rand(num_samples, 1) - 0.5)/num_samples);
    end
end

这个函数接受两个参数：`dims` 表示抽样的维度，`num_samples` 表示每个维度需要的样本数量。函数返回一个矩阵，其中每一列代表一个维度的样本值。

要使用这个函数，只需调用它并传入所需的维度和样本数即可。例如：

num_dimensions = 2; % 抽样维度
num_samples_per_dim = 100; % 每个维度的样本数量
samples = latin_hypercube_sampling(num_dimensions, num_samples_per_dim);

% 绘制结果查看分布情况
scatter(samples(:,1), samples(:,2));