基于拉丁超立方抽样的蒙特卡罗算法matlab实现代码

基于拉丁超立方抽样（LHS, Latin Hypercube Sampling）的蒙特卡洛模拟是一种统计采样技术，用于估计复杂系统的行为，特别是当分析涉及大量随机变量时。Matlab作为常用的科学计算环境，提供了内置函数以及一些工具箱来实现这一过程。

以下是一个简单的基于LHS的蒙特卡罗算法的MATLAB代码示例：

% 导入所需库
if ~isToolboxInstalled('GlobalOpt')
    error('Global Optimization Toolbox is required for LHS.');
end

% 定义随机变量的数量和范围
numVariables = 5; % 假设有5个随机变量
variableRanges = [0 1; -1 1; 50 70; 0.5 1.5; 8 12]; % 可调整为各随机变量的范围

% 使用lhsdesign函数生成拉丁超立方样本
lhc = lhsdesign(numVariables, 'I');
lhcSample = variableRanges * lhc + (1 - lhc) * min(variableRanges, [], 2); % 确保每个值在范围内

% 设定你要模拟的函数（这里假设为一个复杂的非线性函数）
functionValue = yourFunction(lhcSample); % 填写实际的函数调用

% 计算平均结果并存储结果
meanResult = mean(functionValue);
stdResult = std(functionValue);

% 输出结果
disp(['Mean result: ', num2str(meanResult)]);
disp(['Standard deviation: ', num2str(stdResult)]);

% 相关问题:
1. 如何修改这个代码以适应不同的随机变量数量或范围？
2. 如果我的目标函数更复杂，如何在MATLAB中编写`yourFunction`?
3. 我如何利用这个代码对误差进行更深入的分析？

请注意，这只是一个基础的示例，实际应用可能需要根据具体的数学模型、随机变量分布和计算需求进行适当的调整。同时，你需要将`yourFunction`替换为你想要模拟的实际函数。