生成一个二维随机向量（rand） 0 x，利用变换矩阵 A 对其重复进行多次线性 变换 X(k+1) = K A *X(k) , k=0,1,... 生成向量序列X(k)，绘出X(k)（向量点）图形。

在Python中，我们可以使用numpy库来生成二维随机向量，并通过循环进行线性变换。首先，你需要安装numpy，如果没有安装可以使用`pip install numpy`命令。

以下是一个简单的例子：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 设置随机数种子以保证结果可复现
np.random.seed(0)

# 定义变换矩阵A
A = np.array([[2, 1], [1, 1]])  # 这里假设是一个2x2的矩阵

# 初始化随机向量
x0 = np.random.rand(2)  # 生成一个长度为2的一维随机数组

# 线性变换次数
num_iterations = 100

# 创建一个空列表存储每次迭代后的向量
trajectory = [x0]

for k in range(num_iterations):
    # 使用矩阵乘法进行变换
    xk_1 = trajectory[-1]
    xk = np.dot(A, xk_1)
    trajectory.append(xk)

# 绘制向量序列
plt.figure(figsize=(6, 6))
plt.plot(trajectory[:, 0], trajectory[:, 1], 'o-')
plt.xlabel('First Component')
plt.ylabel('Second Component')
plt.title(f'Trajectory after {num_iterations} iterations')
plt.grid(True)
plt.show()

这个脚本会生成一个二维随机向量序列，并将其作为点在平面上表示出来。每次迭代，向量都会按照矩阵A进行线性变换。