电池寿命在200小时左右多大范围内的概率不小于0. 9?如何用r语言函数表达

假设电池寿命 $X$ 是服从正态分布的随机变量，其均值为 $\mu$，标准差为 $\sigma$。我们需要求解：

$$P(X \in [\mu-a,\mu+a]) \geq 0.9$$

其中，$a$ 表示电池寿命的范围，我们需要求解 $a$ 的值。根据正态分布的性质，$P(X \in [\mu-a,\mu+a])$ 可以表示为标准正态分布的累积分布函数值：

$$P(X \in [\mu-a,\mu+a])=P(\frac{X-\mu}{\sigma} \in [-\frac{a}{\sigma},\frac{a}{\sigma}])=\Phi(\frac{a}{\sigma})-\Phi(-\frac{a}{\sigma})$$

其中，$\Phi(\cdot)$ 表示标准正态分布的累积分布函数。根据题意，我们需要求解一个 $a$，使得 $\Phi(\frac{a}{\sigma})-\Phi(-\frac{a}{\sigma}) \geq 0.9$。

我们可以使用 R 语言中的 `qnorm()` 和 `pnorm()` 函数来计算正态分布的分位点和累积分布函数值。具体实现代码如下：

# 设定均值和标准差
mu <- 200
sigma <- 20

# 求解 a 的值
a <- qnorm(0.95, mean = 0, sd = 1) * sigma

# 计算概率
prob <- pnorm(a, mean = mu, sd = sigma) - pnorm(-a, mean = mu, sd = sigma)

其中，`qnorm(0.95, mean = 0, sd = 1)` 表示标准正态分布的 $95\%$ 分位点，即 $\Phi^{-1}(0.95)$。乘以 $\sigma$ 后得到 $a$ 的值。`pnorm(a, mean = mu, sd = sigma)` 和 `pnorm(-a, mean = mu, sd = sigma)` 分别表示标准正态分布在 $[-\frac{a}{\sigma},\frac{a}{\sigma}]$ 区间内的累积分布函数值。最后，将这两个值相减，得到概率值 `prob`。