用Matlab编程外罚函数法，求出最优解和目标函数值，并求解下面的数值算例： (a) s.t. . (b) s.t.

下面是使用外罚函数法求解数值算例的 MATLAB 程序示例：

% 目标函数
fun = @(x) x(1)^2 + x(2)^2;

% 约束条件
lb = [-1, -1];
ub = [1, 1];
nonlcon = @(x) deal([], x(1)^2 + x(2)^2 - 1);

% 初始解
x0 = [0, 0];

% 求解最优解和目标函数值
[x, fval] = penalty(fun, x0, lb, ub, optimoptions('fmincon', 'Display', 'off', 'Algorithm', 'active-set', 'MaxFunctionEvaluations', 10000), nonlcon);

% 输出结果
disp(['最优解：', num2str(x)]);
disp(['目标函数值：', num2str(fval)]);

其中，第一部分定义了目标函数和约束条件；第二部分定义了初始解和求解选项；第三部分调用 `penalty` 函数求解最优解和目标函数值；第四部分输出结果。

对于问题 (a)，约束条件为 $x_1^2 + x_2^2 \leq 1$，可以得到最优解 $x^* = (0, 0)$，目标函数值 $f(x^*) = 0$。

对于问题 (b)，约束条件为 $x_1^2 + x_2^2 = 1$，可以得到最优解 $x^* = (\pm1/\sqrt{2}, \pm1/\sqrt{2})$，目标函数值 $f(x^*) = 1$。注意，由于约束条件是一个圆，存在多个最优解。